Cách tạo điều kiện cho biểu thức căn thức có ý nghĩa và bài tập áp dụng – Toán lớp 9
Mục lục
- 1. Cách tạo điều kiện cho biểu thức căn thức có ý nghĩa
- 2. Bài tập tìm điều kiện cho biểu thức căn thức
- 2.1. Bài tập 1: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- 2.2. Bài tập 2: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- 2.3. Bài tập 3: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- 2.4. Bài tập 4: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- 2.5. Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có ý nghĩa:
- 2.6. Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có ý nghĩa:
- 2.7. Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có ý nghĩa:
Cách tạo điều kiện cho biểu thức căn thức có ý nghĩa
- Phương pháp:
- Biểu thức căn thức có ý nghĩa khi biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0.
- Biểu thức căn thức có ý nghĩa khi và chỉ khi phần trong căn và phân thức đều có ý nghĩa.
- Lưu ý: Nếu yêu cầu bài toán là tìm tập xác định (TXĐ), ta biểu diễn điều kiện của x dưới dạng tập hợp.
Bài tập tìm điều kiện cho biểu thức căn thức
Bài tập 1: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- Lời giải:
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên để biểu thức căn thức có ý nghĩa thì:
Kết luận: Để biểu thức có ý nghĩa thì x ≤ 5/2.
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên để biểu thức căn thức có ý nghĩa thì:
- Lời giải:
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên để biểu thức căn thức có ý nghĩa thì:
Kết luận: Để biểu thức có ý nghĩa thì x ≥ 7/3.
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên để biểu thức căn thức có ý nghĩa thì:
Bài tập 2: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- Lời giải:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có ý nghĩa thì:
Kết luận: Để biểu thức có ý nghĩa thì x > 5/2.
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có ý nghĩa thì:
- Lời giải:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có ý nghĩa thì:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có ý nghĩa là:
Kết luận: Biểu thức có ý nghĩa khi x > 5/2.
Bài tập 3: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- Lời giải:
Để biểu thức có ý nghĩa thì căn thức và phân thức đều phải có ý nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức phân tử phải ≠ 0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có ý nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25.
Bài tập 4: Tìm điều kiện để biểu thức căn thức có ý nghĩa
- Lời giải:
- Để biểu thức căn thức có ý nghĩa thì: x^2 – 6x + 5 ≥ 0
⇔ x^2 – 5x – x + 5 ≥ 0 ⇔ x(x – 5) – (x – 5) ≥ 0
⇔ (x – 5)(x – 1) ≥ 0
⇔ [(x – 5) ≥ 0 và (x – 1) ≥ 0] hoặc [(x – 5) ≤ 0 và (x – 1) ≤ 0]
⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]
⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]
Kết luận: biểu thức có ý nghĩa khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 5.
- Để biểu thức căn thức có ý nghĩa thì: x^2 – 6x + 5 ≥ 0
- Lời giải:
- Để biểu thức có ý nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm (lớn hơn hoặc bằng 0) và mẫu thức khác 0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có ý nghĩa khi và chỉ khi x < -4 hoặc x > 4.
- Để biểu thức có ý nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm (lớn hơn hoặc bằng 0) và mẫu thức khác 0. Nên ta có:
Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có ý nghĩa:
- Lời giải:
- Để biểu thức có ý nghĩa thì: 5 – 2|x| ≥ 0
Vậy biểu thức có ý nghĩa khi và chỉ khi x ≤ -1 hoặc x ≥ 5.
- Để biểu thức có ý nghĩa thì: 5 – 2|x| ≥ 0
Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có ý nghĩa:
Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có ý nghĩa:
Toàn bộ nội dung bài viết này đã giải thích cách tạo điều kiện cho biểu thức căn thức có ý nghĩa và các bài tập tương ứng. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề này và áp dụng thành công vào việc học và giải quyết bài toán. Chúc bạn thành công!