Bài tập tính tổng dãy số Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.
A. Công thức tính tổng dãy số
B. Cách tính tổng 1+ 2+3+…+n
Hướng dẫn giải
Ví dụ 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1
Vậy khoảng cách bằng 1
Số hạng đầu dãy là 1
Số hạng cuối dạy là n
Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1
=> Số các số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n
Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2
=> Tổng dãy số là:
Quy luật số hạng sau hơn số hạng trước 1 đơn vị và số hạng đầu tiên là 1
Nhân 2 vế của A với 2 ta có:
2A = 1.2 + 2. 2 + 3.2+…+ n.2
2A = 1.2 + 2(3 -1) + 3(4 -2) +…+ [n.(n+1) – (n-1)]
2A = 1.2 – 1.2 + 2.3 – 2.3 + 3.4 – … – n(n -1) + n(n +1)
2A = [1.2 – 1.2] + [2.3 – 2.3] + [3.4 – 3.4] + … – n(n -1) + n(n +1)
2A = 0 + 0 + 0 + …. + n.(n + 1)
2A = n.(n + 1)
A = n.(n + 1)/2
Bài toán tổng quát
Tổng các số cách đều S = a1 + a2 + a3 + … + an (1)
Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = an – an-1 = m (Các số hạng cách đều nhau)
=> Số các số hạng trong tổng là
Trong đó a1 là số hạng thứ nhất., an là số hạng thứ n
=> Tổng
C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+…+n
Hướng dẫn giải
Cách 1: Số hạng đầu dãy là 1
Số hạng cuối dạy là 2015
Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1
=> Số các số hạng là: (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015
Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2
=> Tổng dãy số là: [(1 + 2015) . 2015] : 2 = 2 031 120
Cách 2: Áp dụng công thức ta có:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …. + 2015
Hướng dẫn giải
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 2009) = 2009 . 2010
=> 2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2009) = 2009 . 2010
=> 2010 + = 2009 . 2010
=> 2010x = 2009 . 2010 – 2009 . 2010 : 2
=> x = 2009 – 2009 : 2
=> x = 1004,5
Vậy giá trị x cần tìm là x = 1004,5
Hướng dẫn giải
(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)
Dễ thấy:
2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014 có 1007 số hạng
3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 có 1005 số hạng
Khi đó ta có:
(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)
= (2 – 3) + (4 – 5) + (6 – 7) + … + (2010 – 2011) + (2012 + 2014) -> có 1006 nhóm
= (-1) + (-1) + (-1 ) + … + (-1) + 4026 -> Có 1005 số hạng (-1)
= -1005 + 4026 = 3021.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
= 101 + (100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1)
= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151
Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1
= (101 – 100) + (99 – 98) + … + (3 – 2) + 1 = 50 + 1 = 51
=> –
Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:
-
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2
-
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
-
Tìm số tự nhiên khi chia cho 2,3,4,5 thì dư 2 và số đó là số lớn nhất có 3 chữ số
-
Chứng minh A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60 chia hết cho 13
-
Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
-
Chứng minh 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^99 + 5^100 chia hết cho 6
-
Diện tích của 1 khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài bằng 7/5 chiều rộng là bao nhiêu?
-
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 3600m² chiều rộng 40m, cửa ra vào của khu vườn rộng 5m. Người ta muốn làm hàng rào xung quanh vườn bằng 2 tầng dây thép gai. Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét thép gai để làm hàng rào?
-
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở trong khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50 000 đồng, trồng cỏ là 40 000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.
-
Khoảng 3000 người tham gia một lễ kỉ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia?
-
Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ mỗi công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị (không cần tính giá trị của biểu thức):
a) Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng;
b) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.
Ngoài dạng bài tập Tính tổng dãy số Toán 6, các em học sinh có thể tham khảo thêm nhiều nội dung Hỏi đáp Toán lớp 6 được GiaiToan đăng tải. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!
