Bạn đã từng phải đối mặt với khái niệm tiệm cận đứng trong đồ thị hàm số y = f(x) và không biết cách tìm hiểu điều này? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tiệm cận đứng và cách áp dụng nó trong các bài tập.
Mục lục
1. Tiệm cận đứng là gì?
Tiệm cận đứng của một đồ thị hàm số y = f(x) được xác định bằng cách ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu có ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn, tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = x0:
2. Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được tìm theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.
- Bước 2: Xác định điểm hàm số không xác định nhưng có lân cận trái hoặc lân cận phải của điểm đó nằm trong tập xác định D.
- Bước 3: Tính giới hạn một bên của hàm số tại các điểm được xác định ở bước 2 và kết luận.
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x). Tiệm cận đứng của hàm số là?
Giải:
- Ta có x = 2 không là tiệm cận đứng.
- là tiệm cận đứng.
Kết luận: x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân tuyến tính
Tiệm cận đứng của đồ thị phân tuyến tính với (ad – bc ≠ 0, c ≠ 0) được tính nhanh bằng công thức. Hàm số phân tuyến tính có một tiệm cận đứng duy nhất:
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x). Tìm tiệm cận đứng theo công thức tính nhanh.
Giải:
Hàm số có một đường tiệm cận đứng là
🔥Nắm trọn kiến thức toán 12 với khóa học PAS THPT của VUIHOC ngay🔥
4. Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính
Để xác định tiệm cận đứng của hàm số dạng bằng máy tính, ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Sử dụng SOLVE để giải nghiệm của hàm số. Nếu mẫu số là hàm bậc 2 hoặc 3, ta có thể dùng Equation (EQN) để tìm ra nghiệm.
- Bước 2: CALC để thử nghiệm tìm được có là nghiệm của tử số hay không.
- Bước 3: Những giá trị là nghiệm của mẫu số nhưng không phải là nghiệm của tử số thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng.
Ví dụ: . Tìm tiệm cận đứng của f(x) bằng máy tính
Giải:
Tính nghiệm phương trình
Trên máy tính Casio, ta bấm lần lượt Mode → 5 → 3 để chế độ giải phương trình bậc 2.
Lần lượt bấm các giá trị 1 → = → −5 → = → 6 → = → =
2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Sau đó nhập tử số vào máy tính Casio,
CALC rồi ta thay từng giá trị x = 3 và x = 2.
Với x = 2 thì tử số bằng 0 và x = 3 thì tử số khác 0.
Kết luận: Vậy đồ thị hàm số có x = 3 là tiệm cận đứng.
5. Cách tìm tiệm cận đứng qua bảng biến thiên
Để xác định tiệm cận dựa vào bảng biến thiên, ta cần nắm chắc định nghĩa tiệm cận đứng để phân tích dựa trên một số đặc điểm:
- Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Quan sát bảng biến thiên. Tiệm cận đứng là những điểm mà hàm số không xác định.
- Bước 3: Kết luận.
6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
6.1. Dạng 1: Xác định đường tiệm cận đứng dựa vào định nghĩa
Ta có: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) sẽ là đường thẳng x = x0 nếu thỏa mãn các điều kiện:
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số sau, hãy tìm tiệm cận đứng của hàm số:
+)
D = R {1}
Vậy x = 1 là tiệm cận đứng
+)
Kết luận: Vậy đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng
6.2. Dạng 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức
với (ad – bc ≠ 0, c ≠ 0).
Tiệm cận đứng
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số, hãy tìm tiệm cận đứng của đồ thị đó.
Kết luận: x = -2 là tiệm cận đứng
6.3. Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận đứng
Ví dụ 1: Giá trị của tham số m là bao nhiêu để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng?
Giải:
Nghiệm của tử số.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì không là nghiệm của phương trình m – 2x = 0 hay
Đồ thị hàm số có là tiệm cận đứng.
Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì
Vậy giá trị tham số là m = 2
Ví dụ 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng sau đây?
A. m = 3 thì đồ thị không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi m = -3.
C. Khi m ± 3 thì đồ thị có tiệm cận ngang y = m, tiệm cận đứng x = -m
D. Khi m = 0 thì đồ thị không có tiệm cận ngang.
Giải:
Xét: mx + 9 = 0.
Với x = -m ta có:
Ta thấy hàm số không có tiệm cận đứng và ngang với m = ±3.
Khi m = ±3 hàm số có tiệm cận đứng x = m hoặc x = -m và tiệm cận ngang y = m.
💡Đăng ký ngay để nắm trọn bí kíp đạt 9+ môn toán tốt nghiệp THPT Quốc Gia💡
Hy vọng rằng qua bài viết trên đã hệ thống đầy đủ các phần kiến thức và bài tập kèm lời giải giúp bạn tự tin hơn với bài toán tiệm cận đứng. Để tiếp cận và ôn luyện nhiều hơn các kiến thức toán 12 quan trọng, hãy truy cập ngay nền tảng Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán khác nhé! Chúc bạn ôn tập hiệu quả và đạt điểm số thật cao.