Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về logarit lớp 12 và cách giải các bài tập logarit một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá!
Mục lục
1. Khái quát lý thuyết chung về logarit lớp 12
1.1. Logarit là gì? Các loại logarit trong chương trình log toán 12
Trong toán học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Nó giúp chúng ta đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.
Có 3 loại logarit lớp 12:
- Logarit thập phân: có cơ số 10, viết tắt là $log_{10}b=logb(=lgb)$.
- Logarit tự nhiên: có cơ số là hằng số e, viết tắt là $ln(b)$, $log_e(b)$.
- Logarit nhị phân: sử dụng cơ số 2, ký hiệu là $log_2b$.
Ngoài ra, còn có logarit phức và logarit rời rạc.
1.2. Bảng công thức logarit cơ bản
Dưới đây là một số công thức logarit cơ bản:
- Công thức tích, thương, luỹ thừa và căn.
- Công thức đổi cơ số.
2. Dạng toán logarit lớp 12 cơ bản
2.1. Các dạng toán liên quan đến phương trình log toán 12
Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số giải logarit lớp 12
Ta có các trường hợp sau:
- $log_af(x)=b Rightarrow f(x)=a^b$.
- $log_af(x)=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$.
Dạng 2: Giải phương trình logarit lớp 12 bằng cách đặt ẩn phụ
Ta đặt $t=log_ax$ ($x$ thuộc $mathbb{R}$) và tiến hành giải bài toán.
Dạng 3: Mũ hoá giải bài tập logarit lớp 12
Đặt $log_af(x) = log_bg(x) = t$ và tìm nghiệm $t$.
Dạng 4: Cách giải bài toán logarit lớp 12 bằng đồ thị
Giải phương trình $log_ax=f(x)$ và $y=f(x)$ bằng cách vẽ đồ thị và tìm giao điểm của hai đồ thị.
2.2. Các dạng toán về bất phương trình logarit
Dạng 1: Giải bất phương trình Logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
Áp dụng các công thức để biến đổi bất phương trình.
Dạng 2: Giải bất phương trình Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt ẩn phụ $t=log_af(x)$ và tìm tập nghiệm của $t$.
Dạng 3: Cách giải bất phương trình logarit lớp 12 bằng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số
Áp dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải.
2.3. Các dạng toán liên quan đến hàm logarit
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số logarit
Đặt điều kiện để hàm số logarit có nghĩa.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số logarit
Sử dụng công thức đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số logarit.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát đồ thị hàm logarit
Áp dụng các quy tắc cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit.
Dạng 4: Cực trị hàm số logarit và min – max nhiều biến
Áp dụng các công thức biến đổi và tính chất của hàm số logarit để giải các bài tập cực trị và tìm min – max nhiều biến.
3. Bài tập áp dụng
Để ôn tập và làm quen với các dạng bài toán logarit lớp 12, các em có thể tải bộ bài tập luyện tập logarit mà VUIHOC đã soạn riêng. Trong bộ bài tập này, có đầy đủ các dạng bài tập logarit từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết giúp các em tự ôn tập tốt.
Hy vọng rằng qua bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về logarit lớp 12 và cách giải các bài tập liên quan. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ chuyên đề này để chuẩn bị tốt cho kỳ thi Toán THPT Quốc Gia sắp tới. Chúc các em thành công!