Chia đa thức cho đa thức là một kiến thức quan trọng giúp học sinh lớp 8 giải các dạng bài tập Đại số. Bài viết này sẽ giới thiệu về cách chia đa thức cho đa thức và cung cấp ví dụ minh họa cùng bài tập thực hành. Hãy cùng tìm hiểu nhé!
Mục lục
I. Lý thuyết chia đa thức cho đa thức
Phép chia đa thức tương tự như phép chia các số tự nhiên. Cho hai đa thức A và B của một biến, với điều kiện B ≠ 0, ta luôn tìm được hai đa thức duy nhất Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc R ≠ 0 có bậc nhỏ hơn bậc của B.
- Nếu R = 0, ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
- Nếu R ≠ 0, ta nói đa thức A chia có dư.
Có thể sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia.
II. Ví dụ chia đa thức cho đa thức
Ví dụ 1:
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
Ví dụ 2:
Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức.
III. Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao
Tìm thương và dư trong phép chia đa thức:
- Phương pháp: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được thương Q và dư R.
Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B:
Ví dụ:
Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức chia hết cho biểu thức 2n+1.
Ứng dụng định lý Bezout khi giải:
Ngoài ra, còn có các dạng toán liên quan như chia đa thức chứa tham số, chia đa thức với đa thức nguyên hàm.
IV. Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8
A. Tự luận
Bài 1: Tính nhanh:
Bài 2: Thực hiện phép chia:
Bài 3: Làm phép chia bằng cách áp dụng hằng đẳng thức:
Bài 4: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi làm phép chia:
Bài 5: Tìm m để đa thức chia hết cho đa thức 3x-1.
Bài 6: Tìm số dư trong phép chia đa thức cho đa thức.
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
Bài 8: Thực hiện phép chia đa thức.
Bài 9: Giải các phương trình sau.
B. Trắc nghiệm
Bài 1: Kết quả của phép chia (7x^3 – 7x + 42):(x^2 – 2x + 3) là?
Bài 2: Phép chia x^3 + x^2 – 4x + 7 cho x^2 – 2x + 5 được đa thức dư là?
Bài 3: Hệ số a thỏa mãn để 4x^2 – 6x + a chia hết có x – 3 là?
Bài 4: Thực hiện phép chia (4x^4 + x + 2x^3 – 3x^2):(x^2 + 1) ta được số dư là?
Bài 5: Thực hiện phép chia (3x^3 + 2x + 1):(x + 2) ta được đa thức dư là?
Bài 6: Thực hiện phép chia (-4x^4 + 5x^2 + x):(x^2 + x) ta được kết quả là?
Bài 7: Cho phép chia (x^3 + 9x^2 + 27x + 27):(x + 3). Tìm khẳng định sai?
Bài 8: Thực hiện phép chia (x^2y + 4xy + 3y):(x + 1) ta được thương là?
Bài 9: Tìm a để phép chia (x^3 – 4x + a):(x – 2) là phép chia hết.
Đây là các bài tập giúp bạn ôn tập và nắm vững kiến thức về chia đa thức cho đa thức. Chúc bạn học tốt và thành công!
