Hàm số bậc hai là một dạng hàm số đặc biệt trong toán lớp 10. Để hiểu rõ hơn về cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, chúng ta cần tìm hiểu lý thuyết chung và phương pháp cụ thể.
Mục lục
1. Lý thuyết chung về hàm số bậc 2
1.1. Định nghĩa
Hàm số bậc hai lớp 10 được định nghĩa là dạng hàm số có công thức tổng quát là y = ax^2 + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số cho trước.
Tập xác định của hàm số bậc hai lớp 10 là:
Biệt thức Delta: Δ = b^2 – 4ac.
Ví dụ về hàm số bậc 2:
1.2. Chiều biến thiên hàm số bậc 2
Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, chúng ta cần quan tâm đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều biến thiên hàm số bậc 2 được định nghĩa như sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b):
- Hàm số f đồng biến (tăng) trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi a > 0.
- Hàm số f nghịch biến (giảm) trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi a < 0.
- Hàm số f không đổi (hàm hằng) trên khoảng (a, b) nếu f(x) = const với mọi x thuộc (a, b).
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng.
2. Cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2
2.1. Phương pháp
Để lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 y = ax^2 + bx + c, ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp a > 0: Hàm số đồng biến trên và hàm số nghịch biến trên khoảng.
Bảng biến thiên có dạng:
Trường hợp a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng.
Bảng biến thiên có dạng:
2.2. Ví dụ minh hoạ
Để hiểu rõ hơn về cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, hãy xem các ví dụ sau đây.
Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:
y = 3x^2 - 4x + 1
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: R
Toạ độ đỉnh I(2/3, -1/3)
Xét biến thiên của hàm số:
a > 0 => Hàm số đồng biến trên R.
Bảng biến thiên hàm số bậc 2:
y = -x^2 + 2x
Tập xác định: R
Toạ độ đỉnh I (2, 0)
Trục đối xứng của hàm số: x = 2
Xét biến thiên của hàm số:
a < 0 => Hàm số đồng biến trên (-infty, 2) và nghịch biến trên (2, +infty)
Bảng biến thiên hàm số bậc 2:
Ví dụ 2: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2 + 2x - 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có: a = 1, b = 2, c = -1.
Toạ độ đỉnh I(-1, -2)
Bảng biến thiên:
Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng (-infty, -1) và đồng biến trên khoảng (-1, +infty).
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số y = x^2 - 2x.
Hướng dẫn giải:
Ta có: a = 1, b = -2, c = 0.
Toạ độ đỉnh I(1, -1)
Bảng biến thiên:
Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (1, +infty) và nghịch biến trên khoảng (-infty, 1).
3. Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số bậc 2
Để thành thạo các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc 2, hãy cùng luyện tập với những bài tập sau đây.
Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x^2 + 2x.
Hướng dẫn giải:
Ta có: a < 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-infty, 2) và nghịch biến trên khoảng (2, +infty)
Bảng biến thiên hàm số bậc 2 có dạng:
Bài 2: Lập bảng biến thiên của hàm số y = -3x^2 + 2x - 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có a < 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-infty, 2) và hàm số nghịch biến trên khoảng (2, +infty).
Bảng biến thiên hàm số bậc 2:
Bài 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau đây:
y = 2x^2 - 3x - 1y = -x^2 + x + 2
Hướng dẫn giải:
-
Ta có:
-
Ta có:
Chúng ta vừa cùng khám phá lại toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc 2 và cách lập bảng biến thiên hàm số bậc 2. Hy vọng rằng qua bài viết này, các bạn sẽ không gặp khó khăn trong việc giải các bài tập liên quan đến biến thiên và đồ thị hàm số Toán lớp 10.
