Tìm hiểu bài toán: Từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1?

Giới thiệu

Bạn có biết rằng từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1 không? Đây là một câu hỏi trong tựa game Brain Out. Đây là một dạng bài toán khó, gây khó khăn cho nhiều học sinh. Nhưng đừng lo, GiaiToan đã chuẩn bị tài liệu này để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và áp dụng cho các bài tương tự khác. Hãy cùng tham khảo để tìm ra đáp án nhé!

Đặt vấn đề

Bài toán tính số chữ số 1 có trong dãy số cho trước là một bài toán nâng cao. Để giải bài toán này, ta không thể viết ra tất cả các số từ 1 đến 199 sau đó đếm số chữ số 1 xuất hiện, bởi cách làm vậy gây nhầm lẫn và tốn thời gian.

Cách 1: Tính riêng từng nhóm số

Từ 1 đến 199 gồm: số có một chữ số, số có hai chữ số và số có ba chữ số.

• Số có một chữ số bao gồm các số từ 1 đến 9. Có 1 chữ số 1 trong các số từ 1 đến 9.

• Số có hai chữ số bao gồm các số từ 10 đến 99:

  • Chữ số 1 đứng ở hàng chục: Có 10 chữ số 1.
  • Chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị: Có 9 chữ số 1.
  • Vậy có tổng cộng 19 chữ số 1 trong các số từ 10 đến 99.

• Số có ba chữ số bao gồm các số từ 100 đến 199:

  • Chữ số 1 đứng ở hàng trăm: Có 100 chữ số 1.
  • Chữ số 1 đứng ở hàng chục: Có 10 chữ số 1.
  • Chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị: Có 10 chữ số 1.
  • Vậy có tổng cộng 120 chữ số 1 trong các số từ 100 đến 199.

Vậy từ 1 đến 199 có tất cả 140 chữ số 1.

Cách 2: Chia dãy số thành các nhóm

Cách 2 sẽ chia dãy số từ 1 đến 199 thành 3 nhóm:

• Nhóm 1: Gồm các số có chữ số 1 ở hàng đơn vị. Các số trong nhóm này sẽ hơn kém nhau 10 đơn vị. Ví dụ: 1, 11, 21, 31,…

Số số hạng trong nhóm 1 là: (191 – 1) : 10 + 1 = 20 số. Vậy có tổng cộng 20 số có chữ số 1 ở hàng đơn vị.

• Nhóm 2: Gồm các số có chữ số 1 ở hàng chục.
  • Từ 10 đến 19 các số có chữ số 1 ở hàng chục sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị.
  • Từ 100 đến 199 các số có chữ số 1 ở hàng chục sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị.

Số số hạng trong nhóm 2 là: 10 + 10 = 20 số. Vậy có tổng cộng 20 số có chữ số 1 ở hàng chục.

• Nhóm 3: Gồm các số có chữ số 1 ở hàng trăm.
  Các số trong nhóm này sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị. Ví dụ: 100, 101, 102,…

Số số hạng trong nhóm 3 là: (199 – 100) : 1 + 1 = 100 số. Vậy có tổng cộng 100 số có chữ số 1 ở hàng trăm.

Vậy từ 1 đến 199 có tất cả 140 chữ số 1.

Đó là đáp án cho câu hỏi “Từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1?”. Hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ hơn về cách tính số chữ số này. Hãy cùng GiaiToan khám phá thêm những bài toán thú vị khác trên trang web để tăng thêm niềm yêu thích với môn Toán nhé!