Hãy cùng tìm hiểu về cách viết phương trình tiếp tuyến cho đường cong khi biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với một đường thẳng.
Cách viết phương trình tiếp tuyến
Đề bài yêu cầu chúng ta viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=f(x)$ khi biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y=k’x+b$.
Để viết phương trình tiếp tuyến, chúng ta cần xác định các giá trị $x_0, y_0, f'(x_0)$.
Xác định giá trị
Để xác định giá trị $x_0, y_0, f'(x_0)$, chúng ta sử dụng các tính chất sau:
- $k.k’=-1$ (tích 2 hệ số góc bằng -1)
- $f'(x_0).k’=-1$
- $f'(x_0)=frac{-1}{k}$
Ví dụ
Giả sử chúng ta có đường cong (C) với phương trình $y=f(x)=2x^2+3x+1$ và đường thẳng d’ với phương trình $y=x+2$. Chúng ta cần viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với d’.
Đầu tiên, chúng ta tính $f'(x)$ và tìm giá trị $x_0, y_0$:
$f'(x)=4x+3$
Giả sử $x_0=-1$, ta tính được:
$f'(x_0)=-1$
$y_0=f(x_0)=2(-1)^2+3(-1)+1=0$
Với giá trị $x_0=-1$ và $y_0=0$, phương trình tiếp tuyến của parabol là:
$y=-1(x+1)+0 Rightarrow y=-x-1$
Vậy đó là phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d’.
Cùng với đó là các ví dụ khác mà bạn có thể tìm hiểu thêm trong bài giảng.
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu về cách viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với một đường thẳng. Hy vọng các bạn đã hiểu và có thể áp dụng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn thành công!
