Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C khi biết tọa độ 3 điểm. Hãy cùng tìm hiểu nhé!
Mục lục
Cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C biết tọa độ 3 điểm
Để viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C biết tọa độ 3 điểm, bạn thực hiện các bước sau:
Bước 1: Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A và B
Bước 2: Tìm tọa độ tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên
Bước 3: Tính khoảng cách từ tâm I tới một cạnh của tam giác để có bán kính R của đường tròn
Bước 4: Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính R
Lưu ý: Có nhiều phương pháp giải khác, nhưng phương pháp này là phương pháp được sử dụng nhiều nhất và được xem là tốt nhất.
Ví dụ cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác A, B, C biết tọa độ 3 điểm
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết: A(11;-7), B(23;9), C(-1;2).
Lời giải:
- Từ tọa độ các điểm A(11;-7), B(23;9), C(-1;2), ta viết được phương trình các cạnh như sau:
Phương trình cạnh AB (dạng chính tắc):
(dạng tổng quát)
Tương tự cách tính, có phương trình AC: 3x + 4y – 5 =0
Phương trình cạnh BC: 7x – 24y + 55 = 0
- Phương trình đường phân giác góc tạo bởi AB và BC là:
Xét vị trí tương đối của 2 điểm A, C so với đường thẳng d1 (thay tọa độ điểm A và C vào phương trình đường thẳng d1)
tA = 13xA + 9yA – 380 = -300
tC = 13xC + 9yC – 380 = -385
Ta có: tA.tC > 0 suy ra, A và C cùng phía so với d1
Vậy d1 là đường phân giác ngoài của góc B, suy ra d2 là phân giác trong của góc B.
- Tương tự ta có: 7x + y – 70 là đường phân giác trong của góc A.
Khi đó, tọa độ tâm I là nghiệm của hệ:
Vậy đường tròn nội tiếp có tâm I(2;1)
Bán kính đường tròn nội tiếp:
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
(x – 2)² + (y – 1)² = 5
Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
Lời giải:
- Tương tự ví dụ 1, ta viết được phương trình các cạnh như sau:
Ở ví dụ này, ta viết phương trình các cạnh theo vectơ pháp tuyến, ta có:
Phương trình cạnh AB: 2(x – 2) – (y – 6) = 0
⇔ 2x – y + 2 = 0
Tương tự, phương trình cạnh BC: x – 2y – 5 = 0
Phương trình cạnh AC: 2x + y – 10 = 0
Phương trình đường phân giác góc A (cạnh AB, AC):
Tương tự, phương trình đường phân giác góc B (cạnh BA, BC):
Xét vị trí tương đối của 2 điểm B, C so với đường thẳng d3 (thay tọa độ điểm B và C vào phương trình đường thẳng d3)
tB = yB – 6 = -10
tC = yC – 6 = -6
Ta có: tB.tC > 0 suy ra, B và C cùng phía so với d3
Vậy d3 là đường phân giác ngoài của góc A, nên d4 là phân giác trong của góc A.
Khi đó, tọa độ tâm I là nghiệm của hệ:
Vậy tâm I(2;1) bán kính của đường tròn là:
Vậy phương trình đường tròn có dạng:
(x – 2)² + (y – 1)² = 5