Trục tung và trục hoành là hai trục quan trọng trong hệ tọa độ Oxy để xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng. Hãy cùng tìm hiểu về chúng và cách sử dụng trong toán học.
Mục lục
Tìm hiểu về hệ trục tọa độ
Hệ trục tọa độ Oxy gồm hai trục hoành và trục tung vuông góc với nhau. Đây là hệ tọa độ được sử dụng phổ biến để xác định vị trí của các điểm trong mặt phẳng.
Trong đó:
- O là gốc tọa độ
- Ox là trục hoành (hay hoành độ)
- Oy là trục tung (hay tung độ)
- Hệ tọa độ Oxy được định nghĩa trên một mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Đường thẳng mà trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị thì được gọi là trục tọa độ.
- Hai vectơ bằng nhau khi các tọa độ tương ứng bằng nhau.
- Tọa độ của vectơ bằng tọa độ của điểm cuối trừ đi tọa độ tương ứng của điểm đầu.
Trục tung và trục hoành là gì?
Hệ tọa độ Oxy gồm hai trục: trục tung và trục hoành. Trục tung là đường thẳng dọc dựng thẳng đứng, còn trục hoành là đường thẳng nằm ngang.
Để dễ nhớ, người ta thường nói “Hoành ngang, tung dọc”.
- Để xác định vị trí của một điểm bất kỳ trên mặt phẳng toạ độ:
- Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm M xác định một cặp (x0; y0). Ngược lại, mỗi cặp (x0; y0) xác định vị trí của một điểm M. Kí hiệu M(x; y).
- Cặp số (x0; y0) gọi là toạ độ của điểm M; trong đó, x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M.
Chú ý: Luôn viết hoành độ trước, rồi tung độ sau.
Ví dụ, điểm gốc O có tọa độ (0; 0).
Làm sao để xác định được trục tung và trục hoành trong hệ tọa độ?
Để xác định trục tung và trục hoành trong mặt phẳng hệ tọa độ, ta cần quan sát các đặc điểm sau:
- Trục tung chính là đường thẳng dọc thẳng đứng trên mặt phẳng toạ độ.
- Trục hoành chính là đường thẳng nằm ngang trên mặt phẳng toạ độ.
- Trục tung và trục hoành cắt nhau tại gốc O của hệ tọa độ.
Ví dụ: Trong hệ tọa độ Oxy, trục tung là trục dọc Oy và trục hoành là trục ngang Ox.
Để xác định trục tung và trục hoành cụ thể hơn, ta sử dụng các thông tin có sẵn trong bài toán hoặc sử dụng các công thức và quy tắc định nghĩa về hệ tọa độ.
Bài tập vận dụng về trục tung và trục hoành
Câu 1. Trên hệ trục toạ độ Oxy, lấy điểm A(x; y) nằm trong góc phần tư nào, nếu:
a. x > 0, y > 0.
b. x > 0, y < 0.
c. x < 0, y > 0.
d. x < 0, y < 0.
Hướng dẫn giải:
a. Nếu x > 0, y > 0 => A(x; y) ở góc phần tư I.
b. Nếu x > 0, y < 0 => A(x; y) ở góc phần tư IV.
c. Nếu x < 0, y > 0 => A(x; y) ở góc phần tư II.
d. Nếu x < 0, y < 0 => A(x; y) ở góc phần tư III.
Câu 2. Tìm trên mặt phẳng toạ độ Oxy tất cả các điểm có:
a. Hoành độ bằng 0.
b. Tung độ bằng 0.
c. Hoành độ bằng 1.
d. Tung độ bằng -2.
e. Hoành độ bằng đối của tung độ.
f. Hoành độ bằng tung độ.
Hướng dẫn giải:
a. Tất cả các điểm đều nằm trên trục tung Oy.
b. Tất cả các điểm đều trên trục hoành Ox.
c. Tất cả các điểm đều nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 1.
d. Tất cả các điểm đều nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm -2.
e. Tất cả các điểm đều nằm trên đường thẳng chứa các tia phân giác của góc phần tư II và IV.
f. Tất cả các điểm đều nằm trên đường thẳng chứa các tia phân giác của góc phần tư I và III.
Ghi nhớ:
- Trục tung Oy là tập hợp điểm có hoành độ bằng 0. M(0;b)
- Trục hoành Ox là tập hợp điểm có tung độ bằng 0. M(a;0)
Đó là những điều cơ bản về trục tung và trục hoành trong hệ tọa độ Oxy. Hy vọng rằng bạn đã hiểu và áp dụng thành công trong các bài toán toán học của mình.