Như chúng ta đã biết, toán lớp 12 không chỉ đơn thuần là tính toán các phép tính phức tạp, mà còn có các bài toán liên quan đến số phức. Trên thực tế, các bài toán về số phức có thể cung cấp cho chúng ta những cách giải thú vị và phương pháp tiếp cận đặc biệt. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các bài tập số phức nâng cao, hay và khó được chọn lọc trong toán lớp 12.
Mục lục
Bài tập số phức nâng cao: Ôn tập và rèn kỹ năng
Bài tập số phức nâng cao, hay và khó chọn lọc trong toán lớp 12 tập trung vào việc ôn tập và rèn kỹ năng giải các dạng bài tập số phức khó. Bộ tài liệu này bao gồm hơn 50 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, đầy đủ phương pháp giải và ví dụ minh hoạ. Nhờ đó, học sinh có thể ôn tập, nắm vững cách làm các dạng bài tập số phức và đạt được điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Cùng khám phá các dạng bài tập số phức hay
Trong bộ tài liệu này, chúng ta sẽ được làm quen với các dạng bài tập số phức hay và khó. Dưới đây là một số ví dụ:
Bài 1: Tính diện tích của hình tròn
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 3 + 4i| ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 – i là hình tròn có diện tích là:
A. S = 9π B. S = 12π. C. S = 16π. D.S = 25π.
Hướng dẫn:
Ta có: |w – 1 + i – 6 + 8i| ≤ 4 <=> |w – 7 + 9i| ≤ 4
Giả sử w = x + yi, khi đó |w – 7 + 9i| ≤ 4 <=> (x – 7)² + (y + 9)² ≤ 16
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), bán kính r = 4
Vậy diện tích cần tìm là S = π*r² = 16π
Chọn C.
Bài 2: Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |1 + z|
A.5 B.4 C.6 D.8
Hướng dẫn:
Ta có: Khi z = i thì P = 6
Chọn C.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất max M và giá trị nhỏ nhất min M của biểu thức M = |z² + z + 1| + |z³ + 1|
A. max M = 5; min M = 1 B. max M = 5; min M = 2
C. max M = 4; min M = 1 D.max M = 4; min M = 2
Hướng dẫn:
Ta có: M ≤ |z|² + |z| + 1 + |z|³ + 1 = 5
Khi z = 1 thì M = 5 nên max M = 5
Mặt khác: khi z = -1 thì M = 1 nên min M = 1
Chọn A.
Bài 4: Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Cho số phức z thỏa |z| ≥ 2 . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
Hướng dẫn:
Ta có: Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là , xảy ra khi z = -2i
giá trị lớn nhất của P bằng xảy ra khi z = 2i
Chọn A.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |1 + z| + 3|1 – z|
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi.
Ta có: P = |1 + z| + 3|1 – z|
Xét hàm số:
Hàm số liên tục trên [-1; 1] và với x ∈ (-1; 1) ta có:
Ta có:
f(1) = 2; f(-1) = 6;
Chọn D.
…
Qua việc giải và phân tích các bài tập số phức nâng cao, chúng ta có thể thấy rằng số phức không chỉ đơn thuần là một phần tử trong toán học, mà còn có thể được sử dụng để giải những bài toán thú vị. Việc ôn tập và rèn kỹ năng giải các dạng bài tập số phức nâng cao sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức và phát triển tư duy toán học. Hy vọng bộ tài liệu này sẽ giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong bài thi môn Toán lớp 12.
