Toán hình là một phần quan trọng trong chương trình học toán ở lớp 7. Để giúp các em học sinh nắm bắt kiến thức và làm quen với các dạng bài toán hình học, tôi xin giới thiệu một tài liệu hình học nâng cao lớp 7 với những bài tập thú vị và hướng dẫn chi tiết.
Mục lục
- 1. I. Bài tập tự luyện
- 1.1. Bài toán 1: Chứng minh ΔMHK là tam giác vuông cân
- 1.2. Bài toán 2: Chứng minh BN = MC
- 1.3. Bài toán 3: Chứng minh O là trung điểm của EF
- 1.4. Bài toán 4: Chứng minh ΔABC = ΔMDE và ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm
- 1.5. Bài toán 5: Tính góc MAN
- 1.6. Bài toán 6: Tìm vị trí của O để AB đạt giá trị nhỏ nhất
- 1.7. Bài toán 7: Chứng minh ΔABC là tam giác vuông và ΔABM là tam giác đều
- 1.8. Bài toán 8: Chứng minh BD = CE
- 1.9. Bài toán 9: Chứng minh góc DCA = 1/2 góc A
- 1.10. Bài toán 10: Chứng minh ΔOBC là tam giác cân
- 2. II. Bài tập có đáp án
- 2.1. Bài 1: Chứng minh a) ΔABE = ΔADC và b) góc BMC = 120°
- 2.2. Bài 2: Chứng minh a) EM + HC = NH và b) EN // FM
- 2.3. Bài 3: Chứng minh góc PCQ = 45°
- 2.4. Bài 4: Chứng minh a) BE = CD và AD = AE, b) ΔMAB và ΔMAC là tam giác vuông cân, c) KH = KC
- 2.5. Bài 5: Chứng minh a) DM = EN, b) MN đi qua trung điểm I, c) Đường thẳng vuông góc với MN đi qua một điểm cố định
- 2.6. Bài 6: Chứng minh AE = BC
- 2.7. Bài 7: Chứng minh a) ΔABC là tam giác vuông và b) ΔABM là tam giác đều
- 2.8. Bài 8: Chứng minh a) AC = EB và AC // BE, b) Ba điểm I, M, K thẳng hàng, c) Tính góc HEM và góc BEM
- 2.9. Bài 9: Chứng minh a) Tia AD là phân giác của góc BAC và b) AM = BC
- 2.10. Bài 10: Chứng minh AK + CE = BE
I. Bài tập tự luyện
Bài toán 1: Chứng minh ΔMHK là tam giác vuông cân
Cho tam giác vuông cân ΔABC tại A, trung tuyến AM. Lấy điểm E trên cạnh BC. Vẽ hai đường thẳng BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác ΔMHK là tam giác vuông cân.
Bài toán 2: Chứng minh BN = MC
Cho tam giác ΔABC có góc ABC = 50°; góc BAC = 70°. Phân giác trong góc ACB cắt đoạn thẳng AB tại M. Trên đoạn thẳng MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40°. Chúng ta cần chứng minh rằng BN = MC.
Bài toán 3: Chứng minh O là trung điểm của EF
Cho tam giác ΔABC. Vẽ ba tam giác vuông cân ABE và ACF bên ngoài tam giác này. Vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH cắt đường thẳng EF tại O. Chúng ta cần chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Bài toán 4: Chứng minh ΔABC = ΔMDE và ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm
Cho tam giác ΔABC. Vẽ đường thẳng xy song song với BC qua điểm A. Vẽ các đường thẳng từ điểm M trên cạnh BC song song với AB, AC, chúng cắt đường thẳng xy lần lượt tại D và E. Chúng ta cần chứng minh rằng ΔABC = ΔMDE và ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Bài toán 5: Tính góc MAN
Cho tam giác ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC, lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA và CN = CA. Chúng ta cần tính góc MAN.
Bài toán 6: Tìm vị trí của O để AB đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đoạn thẳng MN = 4cm, điểm O nằm giữa M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN, vẽ hai tam giác cân OMA và OMB sao cho góc ở đỉnh O bằng 45°. Chúng ta cần tìm vị trí của O để AB đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài nhỏ nhất đó là bao nhiêu?
Bài toán 7: Chứng minh ΔABC là tam giác vuông và ΔABM là tam giác đều
Cho tam giác ΔABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Chúng ta cần chứng minh rằng ΔABC là tam giác vuông và ΔABM là tam giác đều.
Bài toán 8: Chứng minh BD = CE
Cho tam giác ΔABC (AB < AC). Kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A từ trung điểm M của BC, cắt tia này tại H, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chúng ta cần chứng minh rằng BD = CE.
Bài toán 9: Chứng minh góc DCA = 1/2 góc A
Cho tam giác ΔABC cân tại A, có góc A = 20°. Trên cạnh AB, lấy điểm D sao cho AD = BC. Chúng ta cần chứng minh rằng góc DCA = 1/2 góc A.
Bài toán 10: Chứng minh ΔOBC là tam giác cân
Cho tam giác ΔABC vuông tại A, có góc C = 15°. Trên tia BA, lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chúng ta cần chứng minh rằng ΔOBC là tam giác cân.
II. Bài tập có đáp án
Bài 1: Chứng minh a) ΔABE = ΔADC và b) góc BMC = 120°
Cho tam giác ΔABC nhọn. Vẽ các tam giác đều ABD và ACE bên ngoài tam giác ABC. Giao điểm của BE và CD là M. Chúng ta cần chứng minh a) ΔABE = ΔADC và b) góc BMC = 120°.
Bài 2: Chứng minh a) EM + HC = NH và b) EN // FM
Cho tam giác ΔABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF bên ngoài tam giác này. Kẻ EM, FN vuông góc với AH (M, N thuộc AH). Chúng ta cần chứng minh a) EM + HC = NH và b) EN // FM.
Bài 3: Chứng minh góc PCQ = 45°
Cho hình vuông ABCD, cạnh có độ dài là 1. Lấy các điểm P, Q trên cạnh AB, AD sao cho chu vi DAPQ bằng 2. Chúng ta cần chứng minh góc PCQ = 45°.
Bài 4: Chứng minh a) BE = CD và AD = AE, b) ΔMAB và ΔMAC là tam giác vuông cân, c) KH = KC
Cho tam giác vuông cân ΔABC (AB = AC). Tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D. Chúng ta cần chứng minh a) BE = CD và AD = AE, b) ΔMAB và ΔMAC là tam giác vuông cân, c) KH = KC.
Bài 5: Chứng minh a) DM = EN, b) MN đi qua trung điểm I, c) Đường thẳng vuông góc với MN đi qua một điểm cố định
Cho tam giác cân ΔABC (AB = AC). Trên cạnh BC, lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Đường thẳng vuông góc với BC từ D và E cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chúng ta cần chứng minh a) DM = EN, b) MN đi qua trung điểm I, c) Đường thẳng vuông góc với MN đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Bài 6: Chứng minh AE = BC
Cho tam giác vuông cân ΔABC: A = 90°, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối của CD, lấy điểm I sao cho CI = CA. Vẽ đường thẳng song song với AC qua I, cắt đường thẳng AH tại E. Chúng ta cần chứng minh AE = BC.
Bài 7: Chứng minh a) ΔABC là tam giác vuông và b) ΔABM là tam giác đều
Cho tam giác ABC với ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy điểm A trên tia Hx sao cho HA = 6 cm. Chúng ta cần chứng minh a) ΔABC là tam giác vuông và b) ΔABM là tam giác đều.
Bài 8: Chứng minh a) AC = EB và AC // BE, b) Ba điểm I, M, K thẳng hàng, c) Tính góc HEM và góc BEM
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, lấy điểm E sao cho ME = MA. Chúng ta cần chứng minh a) AC = EB và AC // BE, b) Ba điểm I, M, K thẳng hàng, c) Tính góc HEM và góc BEM.
Bài 9: Chứng minh a) Tia AD là phân giác của góc BAC và b) AM = BC
Cho tam giác ABC cân tại A có A = 20°. Vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chúng ta cần chứng minh a) Tia AD là phân giác của góc BAC và b) AM = BC.
Bài 10: Chứng minh AK + CE = BE
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD tại K. Chúng ta cần chứng minh AK + CE = BE.
Những bài tập và câu hỏi trên chỉ là một phần nhỏ trong tài liệu hình học nâng cao lớp 7. Để xem các bài tập tiếp theo và đáp án chi tiết, mời các bạn tải về tài liệu đầy đủ.
Tài liệu này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn kỹ năng giải quyết các bài tập hình học một cách dễ dàng. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ giúp các em đạt nhiều thành tích cao trong các kì thi trường và kì thi học sinh giỏi.
Nếu bạn quan tâm, hãy tải tài liệu về để tham khảo thêm. Chúc các em học tốt và thành công!