Trước khi tìm hiểu về các công thức luỹ thừa, hãy cùng VUIHOC đánh giá về tầm quan trọng của luỹ thừa và cách áp dụng công thức luỹ thừa trong đề thi đại học.
Mục lục
Để dễ dàng ôn tập, bạn có thể tải file tổng hợp lý thuyết về luỹ thừa 12 tại đây: Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về công thức luỹ thừa
1. Lý thuyết về luỹ thừa – nền tảng quan trọng
1.1. Định nghĩa
Công thức luỹ thừa 12 được hình thành từ định nghĩa của luỹ thừa. Đơn giản, luỹ thừa là một phép toán hai ngôi trong toán học, được thực hiện trên hai số a và b. Kết quả của phép toán luỹ thừa là tích của n thừa số a nhân với nhau.
Với số mũ, cơ số a, và luỹ thừa:
an = a.a.a….a (n thừa số a) = 0 = -n, (n )
a > 0 a > 0
1.2. Các loại luỹ thừa phát triển từ công thức luỹ thừa 12 cơ bản
Dạng 1: Luỹ thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương và a là một số thực bất kỳ, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên cũng giống với định nghĩa chung về luỹ thừa.
(n thừa số a)
Với thì,
Lưu ý:
- 0^n và 0^-n không có nghĩa.
- Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Dạng 2: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là số thực dương và b là số hữu tỉ, trong đó b = m/n và n ≠ 0. Luỹ thừa của số a với số mũ b được xác định bởi:
Đặc biệt: Khi n = 1, a^1 = a.
Dạng 3: Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Cho a > 0 và b là một số vô tỉ. Khi đó, với bản chất là dãy số hữu tỉ thoả mãn điều kiện . Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
- ax . ay = ax+y
- ax : ay = ax-y
- (ax)y = axy
- (ab)x = ax.bx
- ax > 0,
- ax = ay => x = y (a > 1)
- Với a > 1, ax > ay khi và chỉ khi x > y; với 0 < a < 1, ax > ay khi và chỉ khi x < y.
- Với 0 < a < b và m là số nguyên dương, am < bm; m là số nguyên âm, am > bm.
Bộ công thức luỹ thừa toán 12
Cơ bản, cần nắm vững các công thức luỹ thừa trong chương trình Toán 12 như sau:
an = a.a.a…a (n thừa số a)
a^0 = 1
am . an = am + n
(ab)^n = an . bn
Ngoài ra, luỹ thừa 12 còn có một số công thức đặc biệt, ví dụ như luỹ thừa của số e và công thức luỹ thừa của một luỹ thừa.
2. Bộ công thức luỹ thừa toán 12
Cụ thể, bạn cần nắm vững các công thức luỹ thừa trong chương trình Toán 12 như sau:
an = a.a.a…a (n thừa số a)
a^0 = 1
am . an = am + n
(ab)^n = an . bn
Ngoài ra, còn có một số công thức luỹ thừa khác như luỹ thừa của số e, công thức luỹ thừa của một luỹ thừa, và nhiều hơn nữa.
Đọc xong bài viết này, bạn đã nắm vững toàn bộ các công thức luỹ thừa cần nhớ. Hãy sẵn sàng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc bạn đạt kết quả cao!
Các bài viết liên quan có thể tham khảo: