Bạn đang gặp phải một dạng bài toán khó trong môn Toán khi tìm giá trị x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Đây là một dạng câu hỏi thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Trang GiaiToan.com đã biên soạn tài liệu dưới đây để giúp bạn học sinh nắm vững cách giải quyết bài toán này. Hãy cùng tham khảo nội dung dưới đây để học Toán lớp 9 hiệu quả hơn.
1. Cách tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyên
Bước 1: Biến đổi biểu thức sao cho f(x) là một biểu thức nguyên khi x là số nguyên và k là một số nguyên.
Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên, f(x) cần thuộc tập ước của số k.
Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x.
Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp và kết luận bài toán.
2. Ví dụ tìm giá trị nguyên x để biểu thức nguyên
Hướng dẫn giải
- Điều kiện ta cần xét là x > 0 và x khác 1.
- Ta có: D = 3x – 8
- Để D nhận giá trị nguyên, ta có: 3x – 8 thuộc tập ước của 4.
- Vậy x = 4 thì D nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
- Điều kiện xác định: x ≥ 0, x khác 1.
- Ta có: E = (x – 2) / (x + 5).
- Để E nhận giá trị nguyên, ta có: (x – 2) / (x + 5) thuộc tập ước của 3.
- Vậy x = 3 thì E nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
- a) Điều kiện xác định: x ≥ 0, x khác 9.
- b) Ta có: A = sqrt(x + 2) / (x – 5).
- Để A nhận giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho A thuộc tập ước của 5.
- Có bảng giá trị sau: x = 16 (thỏa mãn), x = 4 (thỏa mãn), x = 64 (thỏa mãn).
- Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên, ta có x ∈ {16; 4; 64}.
Hướng dẫn giải
- a) Điều kiện xác định: x ≥ 0, x khác 4.
- b) Ta có: P = x / (x^2 – 16).
- Để P nhận giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho P thuộc tập ước của 5.
- Có bảng giá trị sau: x = 5, x = 6, x = 8, x = 20, x = 68.
- Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên, ta có x ∈ {5; 6; 8; 20; 68}.
3. Bài tập tìm giá trị x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1: Tìm x sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
a. 2x / (x + 1)
b. (x – 1) / (x + 2)
Bài 2: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
a. (x – 1) / (x + 3)
b. (x^2 – 6x + 8) / (x – 2)
c. (x^2 – 1) / (2x – 1)
d. (2x – 3) / (x^2 – 4x + 3)
Bài 3: Cho biểu thức: (x^2 – 3x + 2) / (x – 2). Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức cũng có giá trị nguyên.
Bài 4: Cho biểu thức: P = (x^2 + 4x – 5) / (x + 1).
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x để P = -1.
c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức: A = (sqrt(x) – 2) / (sqrt(x) + 2); B = (x – 2) / (sqrt(x) – 2) + 2 / sqrt(x) + 4 / (x – 2sqrt(x)) (x > 0, x khác 4).
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để C = A * B nhận giá trị nguyên.
Bài 6: Cho hai biểu thức: A = (x^2 – 5x + 6) / (x – 2) và B = (x^2 + 2x – 8) / (x – 2). (x ≥ 0, x khác 9)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
b) Chứng minh rằng A/B = x – 1.
c) Tính giá trị nguyên nhỏ nhất của x để biểu thức A/B có giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức: A = (x^2 – 16) / (x – 4) và B = (x^2 – 9) / (x – 3). (x ≥ 0, x khác 9)
a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 16.
b) Rút gọn biểu thức M = A + B.
c) Tìm tất cả các số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 8: Cho biểu thức: B = (x^2 – x – 6) / (x + 1).
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức: A = (x^2 – 7x + 6) / (x – 1).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = -6.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.
Mong rằng tài liệu “Tìm giá trị x nguyên để biểu thức nguyên Toán 9” này sẽ giúp bạn học sinh nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn và học tốt môn Toán lớp 9. Chúc bạn học tốt!
