Hệ số của số hạng chứa x^5 trong khai triển (x+1)^10 là gì?

Trong toán học, chúng ta có công thức nhị thức Niu – tơn để khai triển biểu thức như sau:

(a + b)^n = Cn0 * a^n + Cn1 * a^(n-1)b + ... + Cnk * a^(n-k)b^k + ... + Cnn * b^n

Trong công thức trên, Cnk là hệ số của số hạng chứa a^(n-k)b^k.

Để tìm hệ số của số hạng chứa x^5 trong khai triển (x+1)^10, ta áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn và tìm hệ số tương ứng với x^5.

Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (a – b)^5

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn, ta có:

(x - b)^5 = C50 * x^5 + C51 * x^4 * (-b) + C52 * x^3 * (-b)^2 + C53 * x^2 * (-b)^3 + C54 * x * (-b)^4 + C55 * (-b)^5
          = x^5 - 5x^4b + 10x^3b^2 - 10x^2b^3 + 5xb^4 - b^5

Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x – 2)^4

Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn, ta có:

(3x - 2)^4 = C40 * (3x)^4 + C41 * (3x)^3 * (-2) + C42 * (3x)^2 * (-2)^2 + C43 * (3x) * (-2)^3 + C44 * (-2)^4
           = 81x^4 - 216x^3 + 216x^2 - 96x + 16

Từ các ví dụ trên, chúng ta có thể thấy rằng để tìm hệ số của số hạng chứa x^5 trong khai triển (x+1)^10, ta cần áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn và tính các hệ số tương ứng.