Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tìm m để hàm số không có điểm cực trị.
Mục lục
Cách tìm m để hàm số không có điểm cực trị
Để tìm m để hàm số không có điểm cực trị, chúng ta xét hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d, với a khác 0.
Công thức đạo hàm của hàm số này là y’ = 3ax^2 + 2bx + c. Với điều kiện hàm số không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm kép Δ’ ≤ 0, trong đó Δ’ = b^2 – 3ac.
Để minh họa cho vấn đề này, chúng ta có thể xem hình ảnh sau:
Tìm m để hàm số không có điểm cực trị – Bài tập
Giờ chúng ta sẽ giải một bài tập để tìm m để hàm số không có điểm cực trị:
Tìm m sao cho hàm số không có điểm cực trị (ví dụ 1).
Tìm tổng các giá trị nguyên của m để hàm số không có điểm cực trị.
R. 5
B. 3
C. 4
D. 7
Lời giải chi tiết:
Câu trả lời đúng là A.
Chúng ta có y’ = x^2 + 2mx – (2m – 3).
Xét phương trình y’ = 0: x^2 + 2mx – (2m – 3) = 0.
Hàm số không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm.
Điều kiện Δ’ ≤ 0 sẽ là m^2(2m – 3) ≤ 0, từ đó suy ra -3 ≤ m ≤ 1.
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên, chúng ta có m {-3, -2, -1, 0, 1}.
Vậy, chúng ta có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Tìm m để hàm số không có điểm cực trị (ví dụ 2)
Dù giá trị của tham số m là bao nhiêu, hàm số y = x^3 – 3x^2 + 3(1 – m^2)x + 1 sẽ không có điểm cực trị.
Tìm m để hàm số không có điểm cực trị (ví dụ 3)
Xét hàm số sau: y = -2x^3(2m-1)x^2-(m^2-1)x-2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số không có điểm cực trị.
Lời giải chi tiết:
Chúng ta có y’ = -6x^2 + 2(2m – 1)x – (m^2 – 1).
Xét phương trình y’ = 0: -6x^2 + 2(2m – 1)x – (m^2 – 1) = 0.
Hàm số đã cho sẽ không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Tìm m để hàm số không có điểm cực trị (ví dụ 4)
Trong trường hợp m = 1, hàm số đã cho trở thành y = 3x^2 + 2. Vì đây là một hàm số bậc hai, nên luôn có một điểm cực trị. Vì vậy, với m = 1, ta loại trường hợp này.
Trường hợp m ≠ 1, chúng ta có y’ = (m – 1)x^2 + 2(m^2)x + m, và y’ = 0 khi (m – 1)x^2 + 2(m^2)x + m = 0.
Hàm số đã cho sẽ không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Mọi người cũng hỏi
Hàm số không có điểm cực trị là gì?
Trả lời: Hàm số không có điểm cực trị là hàm số không có điểm nào là cực trị, tức là không có điểm địa phương cực đại hoặc cực tiểu.
Làm thế nào để xác định hàm số không có điểm cực trị?
Trả lời: Để xác định hàm số không có điểm cực trị, bạn có thể kiểm tra đạo hàm của hàm số và tìm điểm mà đạo hàm không bằng 0, hoặc kiểm tra sự biến đổi của đạo hàm để xác định vùng không có điểm cực trị.
Hàm số không có điểm cực trị có thể có các điểm bất biến nào?
Trả lời: Có thể, hàm số không có điểm cực trị có thể có điểm bất biến là điểm trong đó giá trị hàm số không thay đổi khi tiến gần đến điểm đó.
Tại sao hàm số không có điểm cực trị là trường hợp quan trọng trong toán học?
Trả lời: Hàm số không có điểm cực trị thể hiện tính chất đặc biệt và có vai trò quan trọng trong phân tích hàm số. Nó thường xuất hiện trong các bài toán thực tế và có thể cung cấp thông tin quan trọng về biểu đồ của hàm số.
