Thủ thuật tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit siêu nhanh

Trong lĩnh vực toán học, tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit là một dạng bài toán khá phổ biến. Để giúp các bạn hiểu rõ về độ khó và phần kiến thức cần nắm về dạng bài này, chúng ta hãy cùng xem bảng tổng quan sau:

Để tìm hiểu chi tiết hơn, VUIHOC đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết về hàm số mũ và logarit, cũng như dạng bài tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit. Các bạn có thể tải về để ôn tập nhé!

Tải xuống file tổng hợp lý thuyết hàm số mũ và logarit – tập xác định

1. Tổng ôn lý thuyết hàm số mũ và logarit

1.1. Lý thuyết về hàm số mũ

Hàm số mũ là loại hàm trong đó chứa biểu thức mũ, và biến số hoặc biểu thức chứa biến nằm ở phần mũ. Theo kiến thức đã học, hàm số với cơ số a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ có cơ số a.

Một số ví dụ về hàm số mũ:

Đạo hàm của hàm số mũ có công thức như sau:

y' = axlna

Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm nghịch đảo là hàm logarit.

Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát với a > 0, có tính chất sau:

• Tập xác định
• Đạo hàm
• Chiều biến thiên
• Tiệm cận
• Đồ thị

1.2. Lý thuyết về hàm số logarit

Hàm logarit là một dạng hàm số có thể biểu diễn dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT, hàm logarit có định nghĩa bằng công thức:

Cho số thực a > 0, x > 0, hàm số được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Về đạo hàm, hàm số logarit có các công thức sau:

Đạo hàm hàm số logarit tổng quát:
Đạo hàm hàm số logarit đặc biệt:

Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit, chúng ta thực hiện các bước sau:

• Tập xác định
• Tập giá trị
• Chiều biến thiên
• Tiệm cận
• Hình dạng đồ thị

2. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit

2.1. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ

Tập xác định của hàm số mũ là tập giá trị làm cho hàm số mũ có ý nghĩa. Với hàm số mũ, không có điều kiện đặc biệt, nghĩa là tập xác định của nó là toàn bộ miền xác định của hàm số.

Tuy nhiên, khi chúng ta gặp bài toán tìm tập xác định của hàm số:

y = au(x) (a > 0, a ≠ 1)

Thì ta chỉ việc viết điều kiện để hàm u(x) xác định.

Để tìm tập xác định của hàm số mũ, chúng ta thực hiện lần lượt 3 bước sau:

• Bước 1: Chỉ ra điều kiện hàm mũ không có điều kiện đặc biệt.
• Bước 2: Viết điều kiện để u(x) xác định.
• Bước 3: Giải các phương trình, hệ phương trình từ bước 2 và kết luận tập nghiệm.

Hãy xem ví dụ sau để hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết để giải bài tập:

Ví dụ: Tìm tập xác định D của hàm số sau:

y = au(x) + b

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi:

u(x) + b > 0

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | u(x) + b > 0}.

2.2. Cách tìm tập xác định của hàm số logarit

Với hàm số logarit, chúng ta cần tìm điều kiện để hàm số xác định. Tổng quát, ta có 3 điều kiện xác định hàm logarit như sau:

1. Điều kiện U(x) > 0. Nếu hàm số chứa biến x, ta cần bổ sung điều kiện U(x) > 0.
2. Điều kiện đặc biệt: U(x) > 0 nếu n lẻ; U(x) ≠ 0 nếu n chẵn.
3. Tổng quát lại: Điều kiện xác định là U(x) > 0 và hàm số xác định.

Để tìm nhanh tập xác định của hàm số logarit, các bạn cần thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm logarit.
• Bước 2: Tìm x sao cho U(x) > 0.
• Bước 3: Giải các phương trình, hệ phương trình từ bước 2 và kết luận tập nghiệm.

Hãy xem ví dụ sau để rõ cách tìm tập xác định của hàm số logarit:

Ví dụ: Tìm tập xác định D của hàm số sau:

y = log(x^2 - 6x + 5)

Hàm số trên chỉ xác định khi và chỉ khi:

x^2 - 6x + 5 > 0
x > 5 hoặc x < 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, 1) ∪ (5, +∞).

3. Bài tập áp dụng tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit

Để giải nhanh các bài tập tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit, các bạn cần làm thật nhiều bài tập dạng này để trở nên thành thạo. VUIHOC đã biên soạn một file tổng hợp toàn bộ các dạng bài tập tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit kèm giải chi tiết. Các bạn có thể tải về để ôn tập nhé!

Tải xuống file bài tập hàm số mũ và logarit siêu chi tiết có giải

Đến đây, chúng ta đã nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt điểm cao!