Trong toán học, việc so sánh các số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng. Trên thực tế, chúng ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng nhiều cách khác nhau để tìm ra số nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Dưới đây là một số phương pháp giúp chúng ta thực hiện việc này một cách dễ dàng và chi tiết.
Phương pháp giải
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số, sau đó so sánh hai phân số đó bằng một trong các cách sau:
-
Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số: Để thực hiện cách này, ta cần chuyển đổi các số hữu tỉ thành phân số có cùng mẫu số dương, sau đó so sánh tử số của chúng.
-
So sánh với số 0, số 1, -1, …: Ta có thể so sánh các số hữu tỉ với các số đặc biệt như số 0, số 1, -1 để tìm ra số nào lớn hơn hoặc nhỏ hơn.
-
Dựa vào phần bù của 1: Cách này dựa trên việc so sánh các phần bù của 1 để suy ra kết quả.
-
So sánh với phân số trung gian: Ta có thể sử dụng phân số trung gian để so sánh hai số hữu tỉ.
-
Sử dụng tính chất của số nguyên: Ta có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c thuộc tập số nguyên và a < b thì a + b < b + c.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ a với b > 0. Điền vào chỗ (…) cho đúng.
a) Nếu a > 0 thì x …
b) Nếu a < 0 thì x …
c) Nếu a = 0 thì x …
d) Nếu a > b thì x …
e) Nếu a < b thì x …
Lời giải:
Ví dụ 3: So sánh các số hữu tỉ
Lời giải:
Ví dụ 4: Có hai số hữu tỉ sau. Bạn An cho rằng x > y, còn bạn Bình thì cho rằng x < y. An hay Bình trả lời đúng?
Lời giải:
Ví dụ 5: Cho a = 0,5 và b = . So sánh a và b.
Lời giải:
Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hai số hữu tỉ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. x = y
B. x < y
C. x > y
D. x ≥ y
Câu 2: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
a) Các phân số
biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
b) Các phân số biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
c) Phân số .
d) Phân số
với mọi số nguyên n khác 0 và khác – 1.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3: Cho . Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm
A. =
B. >
C. <
D. ≥
Câu 4: Trong các số hữu tỉ dưới đây, số nào lớn hơn
Câu 5: Cho các số hữu tỉ sau. Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần ta được:
Câu 6: So sánh hai số
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. x ≥ y
Câu 7: So sánh hai phân số sau:
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. a = 2b
Câu 8: So sánh
Câu 9:
Câu 10: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
D. HERE
