Toán học là một môn học đòi hỏi tính chính xác cao và tư duy logic hợp lý. Nó được xem như một loại thể thao cho não bộ vì kiến thức toán học là vô hạn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về số chính phương là gì và những vấn đề liên quan. Nếu bạn yêu thích toán học, đừng bỏ lỡ bài viết này nhé!
Mục lục
Định nghĩa số chính phương là gì?
Số chính phương, hay còn được gọi là “Square numbers” trong tiếng Anh, là loại số mà căn bậc hai của nó là một số nguyên. Một cách đơn giản, số chính phương là số tự nhiên mà căn bậc hai cũng là một số tự nhiên khác. Số chính phương cũng có thể được hiểu là bình phương của một số tự nhiên hoặc diện tích của một hình vuông với cạnh là một số nguyên. Số chính phương có thể là các số nguyên dương, số nguyên âm và cả số 0.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số tự nhiên chẵn. Ngược lại, một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số tự nhiên lẻ.
Tính chất số chính phương
- Các số chính phương bao gồm chữ số cuối cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Vì vậy, số 1 cũng là một số chính phương và số chính phương nhỏ nhất là số 0.
- Các số có chữ số cuối cùng là 2, 3, 7, 8 không phải là số chính phương.
- Nếu phân tích số chính phương thành thừa số nguyên tố, thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ là số chẵn.
- Số chính phương chỉ có thể có dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n là số tự nhiên).
- Số chính phương chỉ có thể có dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n là số tự nhiên).
- Nếu số chính phương có chữ số cuối là 1 hoặc 9, thì chữ số hàng chục sẽ là số chẵn.
- Nếu số chính phương có chữ số cuối là 5, thì chữ số hàng chục sẽ là 2.
- Nếu số chính phương có chữ số cuối là 4, thì chữ số hàng chục sẽ là số chẵn.
- Nếu số chính phương có chữ số cuối là 6, thì chữ số hàng chục phải là số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho 2 sẽ chia hết cho 4.
- Số chính phương chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 9.
- Số chính phương chia hết cho 5 sẽ chia hết cho 25.
- Số chính phương chia hết cho 8 sẽ chia hết cho 16.
- Số chính phương chia cho 3 sẽ không có số dư là 2; chia cho 4 cũng không có số dư là 2 hoặc 3. Vậy nên, số chính phương chia 8 sẽ luôn dư 1.
Ví dụ và cách chứng minh số chính phương
Trong chương trình toán học của chúng ta từ trung học, chúng ta đã gặp rất nhiều bài tập về số chính phương. Dựa vào khái niệm và tính chất đã được đề cập ở trên, dưới đây là một số ví dụ cụ thể về số chính phương:
- 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là các số chính phương.
- 4 = 2^2 được coi là một số chính phương chẵn.
- 9 = 3^2 được coi là một số chính phương lẻ.
- 16 = 4^2 được coi là một số chính phương chẵn.
- 25 = 5^2 được coi là một số chính phương lẻ.
- 36 = 6^2 được coi là một số chính phương chẵn.
- 225 = 15^2 được coi là một số chính phương lẻ.
- 289 = 17^2 được coi là một số chính phương lẻ.
- 576 = 24^2 được coi là một số chính phương chẵn.
- 1.000.000 = 1.000^2 được coi là một số chính phương chẵn.
Để hiểu rõ hơn về tính chất số chính phương, hãy cùng tìm hiểu qua ví dụ bài tập dưới đây:
Ví dụ: Chứng minh rằng một số chính là số chính phương: Với mọi số tự nhiên n, an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là một số chính phương.
Bài giải:
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) +1
= (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1
= (n^2 + 3n + 1)^2
Với n là số tự nhiên, (n^2 + 3n + 1)^2 cũng là một số tự nhiên, vì vậy, an là một số chính phương.
Cách tìm số chính phương
Kiểm tra số chính phương trong C++
Thuật toán tìm số chính phương là một trong những thuật toán căn bản khi bạn mới học lập trình. Nó giúp bạn rèn luyện tư duy logic của mình. Để xác định một số có phải là số chính phương hay không, chúng ta thường sử dụng hai cách sau:
- Kiểm tra số chính phương bằng phương pháp dùng vòng lặp.
- Sử dụng hàm kiểm tra số chính phương sqrt() trong thư viện math.h.
Cách 1: Sử dụng vòng lặp.
- Lặp i từ 0 đến khi i i > n. Nếu i i = n, thì n là số chính phương, sau đó kết thúc chương trình.
- Nếu i * i > n, thì n không phải là số chính phương.
Lưu ý: Trong vòng lặp này, cần có bước nhảy ++i, vì vậy bạn cần đặt bước nhảy trong vòng lặp. Nếu không, vòng lặp sẽ không hoạt động như mong muốn.
Cách 2: Kiểm tra bằng hàm.
- Sử dụng hàm sqrt() trong thư viện math.h để kiểm tra số n. Nếu sqrt(n) * sqrt(n) = n, thì n là số chính phương. Ngược lại, n không phải là số chính phương.
Kiểm tra số chính phương trong Pascal
Ngoài cách sử dụng vòng lặp và hàm đã đề cập ở trên, bạn cũng có thể sử dụng cách viết chương trình kiểm tra số chính phương trong Pascal.
Program so_chinh_phuong;
uses crt;
Var n,x: integer;
BEGIN
clrscr;
write('Nhap so ma ban can kiem tra: n = ');
readln(n);
x:=trunc(sqrt(n));
IF sqr(x)=n then write(n,' la so chinh phuong');
ELSE write(n,' khong phai la mot so chinh phuong.');
readln;
END.Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu về số chính phương và mang lại lợi ích cho công việc học tập và nghiên cứu của bạn. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, hãy để lại bình luận phía dưới, chúng tôi sẽ hỗ trợ bạn nhanh chóng nhất.
