Phương trình bậc 2: Tìm điều kiện để có nghiệm duy nhất

Phương trình bậc 2 là một chủ đề quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất.

Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản

Đầu tiên, hãy nhớ lại công thức của phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Chúng ta có công thức tính delta (ký hiệu: Δ): Δ = b^2 – 4ac.

• Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Ngoài ra, chúng ta cũng có công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn): Δ’ = b’^2 – ac, với b = 2b’.

• Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Vậy, khi nào phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất? Đó là khi biệt thức delta = 0 (Δ = 0).

Lưu ý: Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 và câu hỏi về nghiệm duy nhất, câu trả lời đúng phải là: a = 0 và b ≠ 0 hoặc a ≠ 0 và Δ = 0.

Bài viết liên quan:

1. https://laxgonow.com/de-cuong-on-tap-toan-lop-9-ca-nam/
2. https://laxgonow.com/hop-dung-trai-cay-1kg/
3. https://laxgonow.com/bai-tho-tho-the/
4. https://laxgonow.com/giup-em-hoc-tot-ngu-van-7/
5. https://laxgonow.com/toan-tuoi-tho-lop-5/

Một số bài tập tìm điều kiện

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hành giải một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất.

Bài tập 1: Tìm các giá trị m để phương trình: mx2 – 2(m-1)x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất.

• Nếu m = 0, phương trình trở thành 2x – 3 = 0, là phương trình bậc 1, có nghiệm duy nhất là x = 3/2.
• Nếu m ≠ 0, ta có các hệ số a = m, b = -2(m-1), c = m-3. Tính delta: Δ = [-2(m-1)]^2 – 4m(m-3) = 4m + 4.
• Để phương trình có nghiệm duy nhất (nghiệm kép), Δ = 0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1.
  => Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = -1.

Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + 2(m-3)x + 2m+1 = 0.

• Tính biệt thức delta thu gọn: Δ’ = (m-3)^2 – 3(2m+1) = m^2 – 12m + 6.
• Để phương trình có nghiệm duy nhất (nghiệm kép), Δ’ = 0 ⇔ m^2 – 12m + 6 = 0 (*).
• Giải phương trình () ta được: Δ’m = (-6)^2 – 6 = 30 > 0.
  => Phương trình () có 2 nghiệm phân biệt.

Bài tập 3 và bài tập 4 sẽ không được giải chi tiết ở đây để tránh quá dài đối với một bài viết ngắn. Nhưng nguyên tắc giải quyết tương tự như bài tập trên: xác định các hệ số a, b, c của phương trình, tính delta, và xét điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài tập 5 và bài tập 6: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Trong bài tập này, chúng ta không chỉ tìm giá trị của m mà còn tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tương tự như các bài tập trước, xác định các hệ số a, b, c của phương trình, tính delta, và xét điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Việc giải các bài tập này sẽ giúp bạn làm quen với việc tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất.

Đến đây, chúng ta đã tìm hiểu về điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, bạn đã có cái nhìn tổng quan về chủ đề quan trọng này trong toán học.