Mục lục
Hãy cùng giải những bài toán thú vị về chạy theo vòng tròn trong môn Toán nâng cao lớp 5 nhé!
Bài 1: Đua xe máy quanh sân vận động
Hai xe máy tham gia đua vòng quanh sân vận động. Một vòng sân có chiều dài 10 km. Xe 1 đi với vận tốc 40 km/h, xe 2 đi với vận tốc 50 km/h. Trong thời gian 2 giờ 30 phút, hai xe gặp nhau bao nhiêu lần, không kể lần xuất phát?
Giải:
Để hai xe gặp nhau lần đầu tiên, xe thứ hai phải vượt lên trước xe 1 đúng 1 vòng sân. Ta tính thời gian để hai xe gặp nhau lần đầu.
Hai xe gặp nhau lần đầu tiên sau:
10 : (50 - 40) = 1 (giờ)Biểu diễn thời gian 2 giờ 30 phút thành giờ:
2 giờ 30 phút = 2,5 giờSau đó, ta tính được số lần gặp nhau sau 2 giờ 30 phút:
2,5 : 1 = 2,5Vậy sau 2 giờ 30 phút, hai xe đã gặp nhau 2 lần.
Bài 2: Đua xe máy quanh sân vận động
Hai xe máy đi vòng quanh sân vận động. Một vòng sân có chiều dài là 20 km. Xe 1 đi với vận tốc 80 km/h, xe 2 đi với vận tốc 75 km/h. Hai xe sẽ cùng chạy cho đến khi hai xe gặp nhau tại điểm xuất phát lần tiếp theo (không kể lần đầu). Hỏi mỗi xe đã chạy được bao nhiêu km cho đến khi dừng hẳn?
Giải:
Khi hai xe gặp nhau tại thời điểm xuất phát lần tiếp theo, mỗi xe đã đi được một số vòng nhất định.
Vì thời gian đi bằng nhau, nên số vòng điều tỉ lệ thuận với vận tốc.
Ta tính được:
Xe 1: 16 vòng => 80 x 16 = 1280 (km)
Xe 2: 15 vòng => 75 x 15 = 1125 (km)Bài 3: Đua xe đạp quanh sân vận động
Hai anh em xuất phát cùng nhau ở đích và chạy ngược chiều nhau trên 1 đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 500m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Lần gặp nhau thứ ba thì họ dừng lại ở vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em chạy tất cả mất 5 phút.
Sau 3 lần gặp nhau, hai anh em đã chạy được tổng cộng 3 vòng đua. Vì anh chạy nhanh hơn em, nên anh đã chạy được 2 vòng và em đã chạy 1 vòng.
Sau 3 lần gặp nhau, anh chạy được:
500 x 3 = 1500 (m)Một vòng đua dài:
1500 : 2 = 750 (m)Vận tốc của em:
750 : 5 = 150 (m/phút)Vận tốc của anh:
1500 : 5 = 300 (m/phút)
Bài 4: Đua xe đạp trên đường vòng
Hai người đi xe đạp chạy đua trên một đường vòng; vận tốc của người thứ nhất là 240m/phút, của người thứ hai là 260m/phút. Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một địa điểm, đường vòng dài 1,2 km.
- Hỏi trong bao lâu họ chạy ngang nhau, nếu họ đi ngược nhau?
- Hỏi trong bao lâu họ chạy ngang nhau, nếu họ đi cùng nhau?
Giải:
Đường vòng dài:
1,2 km = 1200 ma) Nếu họ chạy ngược chiều, thời gian để họ chạy ngang nhau là:
1200 : (240 + 260) = 2,4 (phút)
b) Nếu họ chạy cùng chiều, thời gian để họ chạy ngang nhau là:
1200 : (260 - 240) = 60 (phút)Bài 5: Đua vòng quanh hồ nước
Hai người tham gia chạy đua vòng quanh một hồ nước. Một vòng hồ có chiều dài là 8 km. Người thứ nhất chạy với vận tốc 16 km/h, người thứ hai chạy với vận tốc 12 km/h. Hai người phải hoàn thành 10 vòng đua. Hỏi sau khi người thứ nhất về đích, hai người đã gặp nhau bao nhiêu lần, không kể lúc xuất phát.
Giải:
Thời gian người thứ nhất gặp người thứ hai lần đầu tiên là:
8 : (16 - 12) = 2 (giờ)Thời gian người thứ nhất chạy hết 10 vòng là:
(8 x 10) : 16 = 5 (giờ)Suy ra:
5 : 2 = 2,5Vậy hai người gặp nhau 2 lần (không kể lúc xuất phát).
Bài 6: Hai người đua xe đạp quanh hồ
Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10 km. Vận tốc trung bình của người thứ nhất là 32 km/giờ; vận tốc của người thứ hai là 35 km/giờ. Hỏi sau 2 giờ, hai người cách nhau bao xa?
Giải:
Sau 2 giờ, người thứ nhất đi được:
32 x 2 = 64 (km)Sau 2 giờ, người thứ hai đi được:
35 x 2 = 70 (km)Từ đây, ta tính được:
64 : 10 = 6 dư 4 -> người thứ nhất đi được 6 vòng 4 km
70 : 10 = 7 -> người thứ hai đi được 7 vòngVậy, hai người cách nhau 4 km.
Hãy cùng rèn luyện khả năng toán học với những bài toán thú vị về chạy theo vòng tròn. Các em hãy cố gắng giải thật nhiều bài tập để nâng cao kỹ năng toán của mình nhé!
