Con lắc lò xo là một trong những mô hình quan trọng trong vật lý và đóng vai trò quan trọng trong các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết và bài tập liên quan đến năng lượng của con lắc lò xo.
Mục lục
1. Lý thuyết về năng lượng con lắc lò xo
Năng lượng trong con lắc lò xo là một đại lượng được bảo toàn. Con lắc lò xo là một dạng dao động điều hòa và năng lượng của nó bao gồm cả thế năng đàn hồi và động năng.
1.1. Động năng con lắc lò xo
Công thức tính động năng của con lắc lò xo là:
K = 1/2mv^2
Trong đó m là khối lượng của vật.
1.2. Thế năng của con lắc lò xo
Công thức tính thế năng của con lắc lò xo là:
U = 1/2kx^2
Trong đó x là li độ của vật.
1.3. Cơ năng của con lắc lò xo
Năng lượng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động. Công thức cơ năng của con lắc lò xo là:
E = 1/2mv^2 + 1/2kx^2
Nếu không có ma sát, cơ năng của con lắc lò xo sẽ được bảo toàn.
2. Phương pháp giải bài tập năng lượng của con lắc lò xo
Chúng ta đã biết các công thức tính năng lượng của con lắc lò xo và mỗi công thức đều có phương pháp giải riêng.
-
Động năng:
Động năng của con lắc lò xo sẽ có dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω, T’ = T/2, f’ = 2f. -
Cơ năng
-
Thế năng
Thế năng của con lắc lò xo cũng có dao động tuần hoàn: f’ = 2f, T’ = T/2, ω’ = 2ω.
Thế năng và động năng biến thiên ngược pha với nhau, trong khi cơ năng được bảo toàn.
- E = Et ở biên, E = Eđ ở vị trí cân bằng:
Công thức số 1: Vị trí có
Chứng minh công thức:
- Khối lượng không phụ thuộc vào cơ năng con lắc lò xo
Dùng công thức mối liên hệ v và x, x và a ta tìm ra a và v tại vị trí
Công thức 2 ta có các tỉ lệ giữa E, Et, Eđ
3. Các ví dụ minh họa
Bài 1: Một con lắc lò xo có vật m và lò xo có độ cứng k = 100N/m được đặt ngang. Khi dao động điều hoà, động năng cực đại của vật là 0,5J. Hãy tính biên độ của vật đó?
Bài 2: Trong thời gian ngắn nhất giữa hai lần Et = Ed khi vật dao động là 0,05s. Hãy tính tần số dao động của vật?
Bài 3: Cho phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm là của vật dao động điều hoà. Chu kỳ biến thiên của thế năng là bao nhiêu?
Bài 4: Phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm là của vật dao động điều hoà. Cơ năng của vật có biến thiên không?
4. Bài tập về năng lượng của con lắc lò xo có đáp án
Bài tập về năng lượng của con lắc lò xo giúp chúng ta hiểu rõ hơn về dạng bài này.
Bài 1: Một con lắc lò xo được đặt ngang và bao gồm vật nhẹ với khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 100 N/m. Biên độ biến thiên của con lắc là từ 22cm đến 30cm. Hãy tính cơ năng của con lắc.
Bài 2: Xác định vị trí của con lắc sao cho động năng bằng 3 lần thế năng, biết con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A.
Bài 3: Cho con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng 50 N/m và quả cầu nhỏ khối lượng 500g. Với phương nằm ngang, con lắc dao động điều hoà. Khi vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s và gia tốc là -√3m/s^2. Hãy tính cơ năng của con lắc.
Bài 4: Với t tính bằng giây, vật nhỏ khối lượng 1kg thực hiện dao động điều hòa với phương trình x = Acos4t cm. Biết rằng quãng đường vật di chuyển tối đa trong ¼ chu kì là 0,1√2 m. Hãy tính cơ năng của vật.
Bài 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và vật nhỏ có khối lượng 0,2 kg. Trong một chu kì, tốc độ trung bình là 160/π cm/s khi chúng ta thả nhẹ vật từ vị trí cân bằng. Hãy tính cơ năng dao động của con lắc.
Bài 6: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100N/m và vật nhỏ. Khi vật cách vị trí cân bằng 6cm, động năng của con lắc lò xo bằng bao nhiêu?
Bài 7: Cho lò xo có độ cứng 100N/m và vật nhỏ dao động điều hoà. Khi vật có động năng 0,01J thì vật cách vị trí cân bằng 1cm. Khi vật có động năng 0,005J, vật cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
Với các bài tập trên, chúng ta có thể nắm chắc kiến thức về năng lượng của con lắc lò xo. Đồng thời, nền tảng học online VUIHOC cung cấp các khóa học và ôn thi đặc biệt cho môn Vật Lý, giúp học sinh bổ sung thêm kiến thức quan trọng cho kỳ thi sắp tới.
