Bạn đã bao giờ thắc mắc về cách tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian hay chưa? Trên thực tế, việc xác định và tính toán khoảng cách này không hề khó khăn như bạn nghĩ. Hãy cùng tìm hiểu công thức và cách tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong bài viết này.
Mục lục
Định nghĩa khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
Trước khi đi vào chi tiết, chúng ta cần hiểu rằng trong không gian, hai mặt phẳng có thể có 3 vị trí tương đối với nhau. Đó là mặt phẳng trùng nhau, mặt phẳng song song và mặt phẳng cắt nhau. Trong trường hợp mặt phẳng trùng nhau và mặt phẳng cắt nhau, khoảng cách giữa chúng được coi là bằng 0 và không cần quan tâm. Chính vì vậy, chúng ta chỉ xét khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mà thôi.
Đối với hai mặt phẳng song song (P) và (Q), khoảng cách giữa chúng được xác định là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại.
Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song trong không gian, ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng phương trình như sau:
(P): ax + by + cz + d = 0
(Q): ax + by + cz + d’ = 0 (với a² + b² + c² > 0 và d ≠ d’)
Giả sử M(α; β; γ) là một điểm thuộc mặt phẳng (P), ta có aα + bβ + cγ = -d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng (Q). Do đó, công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là:
d((P),(Q))= | ax + by + cz + d' |/√(a² + b² + c²)
Cách tính này khá đơn giản, chúng ta chỉ cần thay thế các hệ số a, b, c của hai mặt phẳng vào công thức trên là có thể tính được khoảng cách giữa chúng.
Ví dụ tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
Hãy xem một ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn về cách tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng. Giả sử chúng ta có hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): 2x + 4y + 4z – 11 = 0.
Theo công thức đã đề cập, chúng ta có thể tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng cách thay thế các hệ số a, b, c vào công thức và tính toán như sau:
d((P),(Q)) = | x + 2y + 2z + 3 - (2x + 4y + 4z - 11) |/√(1² + 2² + 2²)
Công thức trên giúp chúng ta tìm ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng một cách dễ dàng.
Kết luận
Như vậy, trong không gian, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có thể được tính dựa trên các thông số của hai mặt phẳng đó. Chỉ cần áp dụng công thức đã đề cập trên, bạn có thể dễ dàng tính toán được khoảng cách giữa hai mặt phẳng một cách chính xác.
Đừng lo lắng nếu bạn chưa quen thuộc với cách tính này. Thực tế, việc tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian không quá phức tạp và bạn hoàn toàn có thể làm được. Chúc bạn thành công!
Ảnh chỉ mang tính chất minh họa.
