Bạn có biết làm thế nào để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian không? Hãy cùng tôi khám phá hai phương pháp để tính khoảng cách này nhé!
Mục lục
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian
Đầu tiên, chúng ta hãy tìm hiểu khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian là gì.
Trong không gian, cho trước một điểm A và một đường thẳng Δ bất kỳ. Gọi điểm B là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng Δ. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ. Hay nói cách khác, khoảng cách giữa điểm và đường thẳng là khoảng cách giữa điểm và hình chiếu của nó lên đường thẳng. Khoảng cách này được ký hiệu là d(A,Δ).
Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian OXYZ
Trong không gian Oxyz, việc tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng nói chung dễ hơn so với không gian không có trục tọa độ. Để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Oxyz, chúng ta có hai cách sau:
1. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong Oxyz bằng cách tìm hình chiếu
Cách này đơn giản là chúng ta tìm điểm B và sau đó tính độ dài đoạn AB.
Ví dụ minh họa:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình.
Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ.
Lời giải:
Như bạn thấy, cách này đòi hỏi nhiều bước tính toán và có thể gây nhầm lẫn. Vì vậy, chúng ta thường sử dụng cách thứ hai.
2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong Oxyz bằng tích có hướng
Trong không gian Oxyz, cho một điểm A và một đường thẳng Δ. Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ được tính theo công thức.
Ví dụ minh họa:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình.
Tính khoảng cách từ điểm M(1;5;4) đến đường thẳng Δ.
Lời giải:
Bước cuối cùng, chúng ta có thể nhờ máy tính hỗ trợ, và cách này dễ dàng hơn phải không nào?
Trên đây là hai cách để tính khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng trong không gian Oxyz. Lời khuyên dành cho bạn là hãy sử dụng cách thứ hai, bởi vì cách này ít phức tạp hơn và dễ dàng tính toán hơn. Chúc bạn thành công!
Bài tập mức độ [7 – 10] điểm:
- Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng
- Khoảng cách của đường với mặt, mặt với mặt
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Xem thêm:
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian
Phương Pháp Tọa Độ Oxyz:
- Phương trình mặt phẳng trong không gian
- Tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz
- Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình Oxyz
- Vecto pháp tuyến của mặt phẳng
- Tích có hướng của hai vector trong không gian