Trong không gian tọa độ Oxyz, có 4 vị trí tương đối của 2 đường thẳng: trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau và song song. Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa chúng chính là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng.
Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, ta cần nắm vững các phương pháp tính như tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, cách dựng hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng,… Dưới đây là 3 phương pháp thông dụng để giải các bài toán liên quan đến khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau.
Phương Pháp 1: Dựng Đoạn Vuông Góc Chung Và Tính Độ Dài
Đây là phương pháp đơn giản nhất và được sử dụng phổ biến nhất để tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau. Công thức áp dụng là:
Khi 2 đường thẳng a và b đồng thời chéo nhau và vuông góc với nhau, thường sẽ tồn tại một mặt phẳng (alpha) chứa đường a và vuông góc với đường b. Khi đó, ta dựng đoạn vuông góc chung bằng 2 bước sau:
- Tìm giao điểm H thỏa mãn thuộc đường b và nằm trong mặt phẳng (alpha).
- Tại mặt phẳng (alpha), ta dựng HK vuông góc với đường a tại K. Khi đó, HK chính là đoạn vuông góc chung của đường a và đường b. Sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách để tiến hành tính toán.
Lưu ý, phương pháp 1 chỉ nên sử dụng khi 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Khi đó, việc tìm và dựng đường vuông góc chung rất đơn giản. Tuy nhiên, nếu 2 đường a và b không vuông góc thì việc dựng đường vuông góc chung rất phức tạp.
Phương Pháp 2: Tính Khoảng Cách Từ Đường Thẳng Thứ Nhất Tới Mặt Phẳng Song Song Và Chứa Đường Thẳng Thứ Hai
Khi 2 đường thẳng a và b chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau, ta áp dụng cách tính khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất tới mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng thứ hai theo các bước sau:
- Bước 1: Chọn mặt phẳng (alpha) chứa đường b và song song với đường a.
- Bước 2: Dựng đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng a xuống mặt phẳng (alpha) bằng cách lấy điểm M thuộc đường thẳng a dựng đoạn MN vuông góc với mặt phẳng (alpha). Khi đó, đường thẳng d sẽ đi qua N và song song với a.
- Bước 3: Gọi H là giao điểm của d và b, từ đó dựng HK song song với MN.
Như vậy, HK là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b. Độ dài đoạn HK chính bằng đoạn MN.
Phương Pháp 3: Tính Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng Song Song Chứa Hai Đường Thẳng
Đây là phương pháp tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau bằng cách chuyển về tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đã cho. Công thức chung sẽ là:
Lưu ý: Phương pháp này thường sử dụng trong trường hợp khi kẻ đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng đề bài cho ban đầu gặp khó khăn.
Từ việc hiểu rõ và áp dụng các phương pháp trên, chúng ta có thể dễ dàng tính toán và giải các bài tập liên quan đến khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Nếu bạn muốn luyện tập và nắm vững kiến thức về khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau, hãy tham gia các bài tập dưới đây:
Bài 1:
Giải:
Bài 2:
Giải:
Bài 3:
Giải:
Bài 4:
Giải:
Bài 5:
Giải:
Bài 6:
Giải:
Bài 7:
Giải:
Bài 8:
Giải:
Bài 9:
Giải:
Bài 10:
Giải:
Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ hơn về khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau và có thể áp dụng thành thạo vào giải các bài tập. Để hiểu sâu và học thêm nhiều kiến thức thú vị, hãy tham gia vào trang web VUIHOC hoặc trung tâm hỗ trợ học tập. Chúc bạn thành công!
