Hình thang cân: Bài 11, 12, 13 trang 74; Bài 14, 15 trang 75 Toán 8 tập 1

Chào mừng các bạn đến với bài viết hôm nay! Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hình thang cân và giải các bài tập 11, 12, 13 trang 74 cũng như bài 14, 15 trang 75 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1.

Bài 11: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD

Hình thang cân ABCD được vẽ trên giấy ô vuông, trong đó độ dài cạnh ô vuông là 1cm. Theo hình vẽ, ta có AB = 2cm và CD = 4cm.

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AED, ta có: AD^2 = AE^2 + ED^2 = 3^2 + 1^2 = 10.

Từ đó suy ra AD = √10 cm. Vậy cạnh AB = 2cm, cạnh CD = 4cm và cạnh AD = BC = √10 cm.

Bài 12: Chứng minh DE = CF

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Ta cần chứng minh DE = CF.

Xét hai tam giác vuông AED và BFC, ta có: AD = BC và ∠D = ∠C. Từ đó, suy ra ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn). Kết quả là DE = CF.

Bài 13: Chứng minh EA = EB, EC = ED

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chúng ta cần chứng minh EA = EB và EC = ED.

Đầu tiên, chúng ta chứng minh ∠ACD = ∠BDC. Ta có ABCD là hình thang cân nên AB // CD ⇒ AD = BC và ∠ADC = ∠BCD.

Tiếp theo, chúng ta chứng minh EA = EB và EC = ED. Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC.

Mặt khác, AC = BD (ABCD là hình thang cân). Ta có AC = AE + EC và BD = BE + ED ⇒ EA = EB.

Bài 14: Tứ giác nào là hình thang cân?

Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy ô vuông, chúng ta cần tìm tứ giác nào là hình thang cân và tại sao.

Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân, chúng ta dùng tính chất “trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau”.

Quan sát hình 31, ta thấy tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC. Tuy nhiên, tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.

Bài 15: Tính các góc của hình thang cân BDEC

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng ∠A=500.

a) Với AD = AE, ta có ∆ADE cân. Do đó ∠D1 = ∠E1. Trong tam giác ADE, có ∠D1 + ∠E1 + ∠A = 1800. Từ đó, suy ra ∠D1 = (1800 – ∠A)/2.

Tương tự, trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2. Vì vậy, ∠D1 = ∠B, tức là góc ∠D1 và ∠B là hai góc đồng vị.

Suy ra DE // BC. Do đó, BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A, nên ∠B = ∠C. Vì vậy, BDEC cũng là hình thang cân.

b) Với ∠A=500, ta có ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2 = 650.
∠D2 = ∠E2 = 1800 – ∠B = 1800 – 650 = 1150.