Hình học Tôpô là một ngành toán học phức tạp và phát triển nhanh chóng. Ngành này tập trung nghiên cứu các thuộc tính của các đối tượng qua các biến đổi như bẻ cong, kéo giãn, ép và xoắn. Lý thuyết Tôpô không quan tâm đến định lượng mà tập trung vào phân tích định tính. Các thuộc tính được duy trì sau các biến đổi được gọi là bất biến Tôpô. Một hình dạng được coi là tương đương Tôpô nếu chúng có cùng một bất biến.
Hình học Tôpô đã có ảnh hưởng sâu sắc đến kiến trúc. Tuy tiếp cận Tôpô muộn hơn các ngành nghệ thuật khác, nhưng các kiến trúc sư nhanh chóng tìm được cảm hứng từ ngành này để tạo ra những không gian độc đáo và mới mẻ. Mạng lưới, nút, dải Moebius và chai Klein là những khái niệm thường được nhắc đến khi nói về hình học Tôpô trong kiến trúc.
Mạng lưới
Mạng lưới là một khái niệm quan trọng trong hình học Tôpô. Nó được sử dụng để nghiên cứu sự liên tục của không gian. Đồng thời, mạng lưới cũng đã được áp dụng trong quá trình thiết kế kiến trúc.
Một trong những ví dụ nổi tiếng là bài toán “Bảy cây cầu ở Königsberg” do nhà toán học Euler đưa ra. Bài toán này liên quan đến việc tìm một tuyến đường đi qua tất cả các cây cầu một lần và chỉ một lần. Euler đã chứng minh rằng tuyến đường như vậy không thể tồn tại vì đồ thị của bài toán có nút bậc lẻ.
Mạng lưới đã trở thành một công cụ hữu ích cho các kiến trúc sư trong việc phân tích các hoạt động chức năng của công trình. Ví dụ, các mặt bằng của ba ngôi nhà được thiết kế bởi kiến trúc sư Frank Lloyd Wright có các sơ đồ liên kết không thay đổi, dẫu khác nhau về hình dạng.
Nút
Nút là một yếu tố quan trọng khác trong hình học Tôpô. Một nút trong không gian ba chiều là một vòng tròn thắt nút. Những nghiên cứu về nút đã được Carl Frederic Gauss khám phá vào đầu thế kỷ 19.
Việc nghiên cứu nút đã gây ảnh hưởng mạnh mẽ trong nhiều lĩnh vực văn học, nghệ thuật và khoa học. Tính chất đặc trưng của nút đã được áp dụng trong thiết kế kiến trúc. Ví dụ, ngôi nhà Moebius được thiết kế bởi kiến trúc sư Ben Van Berkel lấy cảm hứng từ dải Moebius.
Dải Moebius và chai Klein
Dải Moebius là một bề mặt không thể định hướng. Đặc điểm của nó đã được áp dụng trong kiến trúc, tạo ra những công trình độc đáo. Ví dụ, ngôi nhà Moebius của Van Berkel và tòa nhà Max Reinhardt tại Đức do Peiter Einsenman thiết kế.
Ghép hai dải Moebius lại với nhau ta có được chai Klein. Chai Klein giao cắt với chính nó và cũng là một tác phẩm kiến trúc độc đáo.
Hình học Tôpô là một ngách lý thú trong ngành kiến trúc. Các kiến trúc sư đã khám phá và tận dụng những khái niệm trong ngành này để tạo ra những không gian độc đáo và sáng tạo.