Một đường thẳng trong mặt phẳng có một yếu tố quan trọng cần được xem xét – đó là hệ số góc. Hệ số góc liên quan chặt chẽ đến cả đại số và hình học, đóng vai trò quan trọng trong việc viết phương trình của đường tiếp tuyến và đường thẳng trong mặt phẳng. Bài viết này sẽ giới thiệu về hệ số góc và cách tìm nó.
Hệ số góc là gì?
Hệ số góc (Slope) của đường thẳng có thể được hiểu là độ dốc của đường thẳng đó. Về mặt đại số, nếu đường thẳng có phương trình y=ax+b, thì hệ số góc của đường thẳng là a. Chẳng hạn, đường thẳng y=2 có hệ số góc bằng 2. Đường thẳng y=-2x+3 có hệ số góc là -2. Còn đường thẳng song song với trục tung x=a thì không xác định được hệ số góc.
Về mặt hình học, hệ số góc của đường thẳng là tan của góc tạo bởi đường thẳng đó và chiều dương của trục Ox. Ví dụ, đường thẳng y=x (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) có hệ số góc là 1, vì tan45º=1. Từ đó suy ra, đường thẳng y=x tạo với chiều dương trục Ox góc 45º.
Cách tìm hệ số góc k của đường thẳng
Để tìm hệ số góc k của đường thẳng khi biết phương trình tổng quát, ta chỉ cần rút y theo x. Khi đó, k là hệ số góc của đường thẳng. Trong trường hợp phương trình có tham số, ta chuyển về phương trình tổng quát và làm lại như trên.
Ví dụ 1:
Tìm hệ số góc k của đường thẳng 3x+y-2=0.
Lời giải:
Ta có: 3x+y-2=0 ⇔y=-3x+2.
Vậy, hệ số góc của đường thẳng là k=-3.
Ví dụ 2:
Tìm hệ số góc k của đường thẳng x=1.
Lời giải:
Đường thẳng x=1 là đường thẳng song song với trục tung. Vì vậy, không thể xác định được hệ số góc.
Mối quan hệ giữa vị trí tương đối của đường thẳng trong mặt phẳng và hệ số góc
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nếu chúng có hệ số góc bằng nhau.
Ví dụ 1:
Trong mặt phẳng Oxyz, cho điểm A(1;2) và đường thẳng d: y=2x+2. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.
Lời giải:
Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng Oxyz, cho điểm A(1;2) và đường thẳng d: y=2x+2. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
Lời giải:
Chúc các bạn thành công!
Xem thêm: Đồ thị hàm số là gì?
Đồ thị hàm số là gì?
Hàm số bậc nhất bậc 2 –
- Tìm tập xác định của hàm số ở lớp 10
- Hàm số chẵn lẻ, cách xét tính chẵn lẻ của hàm số
