Bạn có biết cách tính hệ số góc của đường thẳng không? Đây là một khái niệm quan trọng trong toán học mà không ít người khó nhớ và áp dụng vào việc giải bài tập. Tuy nhiên, đừng lo lắng! Trang Taimienphi.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ về hệ số góc và cách tính nó thông qua các bài tập cụ thể. Hãy cùng tham khảo nhé!
Mục lục
Công thức tính hệ số góc giữa 2 đường thẳng
I. Hệ số góc của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc α được tạo bởi trục Ox và đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng (d) chính là tan α.
- Nếu α ≠ 90 độ, thì hệ số góc k = tan α.
- Nếu α = 90 độ (đường thẳng (d) vuông góc với trục Ox), thì không có hệ số góc.
Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau.
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Đường thẳng có dạng tổng quát Ax + By + C = 0. Nếu B ≠ 0, ta có thể chuyển phương trình đường thẳng sang dạng y = kx + b.
Để tính góc α giữa đường thẳng (d) và trục Ox, bạn có thể sử dụng công thức k = tan α.
Hoặc, bạn có thể xác định góc α thông qua đường thẳng (d) cắt trục dương Ox tại điểm M. Tia Mt là phần của đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có tung độ dương. Góc α được tạo bởi tia Mt và Mx.
Hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau, và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích 2 hệ số góc bằng -1.
III. Bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳng
-
Cho đường thẳng (d) có phương trình 3y – 2x + 1 = 0, hãy tính hệ số góc của đường thẳng (d) và góc hợp với trục Ox.
Giải:
Ta có phương trình đường thẳng (d) là: 3y – 2x + 1 = 0
Chuyển vế: 3y = 2x – 1
Rút gọn: y = 2x/3 – 1/3Vậy, hệ số góc của đường thẳng (d) là k = 2/3. Góc hợp giữa đường thẳng và trục Ox là arctan 2/3.
-
Cho đường thẳng (d): y = 3x + 5 và đường thẳng (d’): y = 2x + 4. Tìm hệ số góc của hai đường thẳng này.
Giải:
- Hệ số góc của đường thẳng (d) là 3.
- Hệ số góc của đường thẳng (d’) là 2.
-
Cho hàm số y = -3x + 6a. Vẽ đồ thị của hàm số và tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox.
Giải:
a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6- Khi x = 0, ta có y = 6. Điểm A(0;6) nằm trên đồ thị.
- Khi y = 0, ta có x = 2. Điểm B(2;0) nằm trên đồ thị.
Đồ thị hàm số y = -3x + 6 là một đường thẳng qua hai điểm A và B.
b. Tính góc α giữa đường thẳng y = -3x + 6 và trục Ox.
Gọi α là góc hợp giữa đường thẳng và trục Ox. Ta có:
Tan góc α = OA/OB = 6/2 = 3.
Góc α = 71độ 33′. Góc ABx = 180độ – góc α = 101độ 27′.
Kiến thức về hệ số góc của đường thẳng Toán 10 rất quan trọng và sẽ liên tục được áp dụng từ lớp 10 tới lớp 12. Nếu bạn có kiến thức căn bản và nắm vững công thức, việc giải các bài tập liên quan sẽ trở nên dễ dàng. Nếu bạn quên công thức hay cách tính hệ số góc của đường thẳng, hãy tham khảo bài viết này trên Taimienphi.vn.
Đừng quên, Taimienphi.vn còn chia sẻ cách tính thể tích chỏm cầu. Hãy tham khảo để giải các bài tập liên quan đến chủ đề này dễ dàng hơn nhé.