Lý thuyết Đường thẳng chéo nhau và đường thẳng song song: Những điều cần biết

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hai khái niệm quan trọng trong hình học không gian: đường thẳng chéo nhau và đường thẳng song song. Chúng ta sẽ khám phá vị trí tương đối của hai đường thẳng và tính chất của chúng. Cùng tìm hiểu chi tiết nhé!

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Trước khi đi vào chi tiết, hãy nhìn lại vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian. Có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đường thẳng chéo nhau

Đường thẳng chéo nhau là khi hai đường thẳng không nằm trên một mặt phẳng. Điều này có nghĩa là không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng. Hãy xem ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn:

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau.

Lời giải:

• Đường thẳng AB và CD chéo nhau.
• Đường thẳng AC và BD chéo nhau.
• Đường thẳng AD và BC chéo nhau.

Trường hợp 2: Đường thẳng song song

Đường thẳng song song là khi hai đường thẳng nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy xem các trường hợp chi tiết:

• Trường hợp 1: Hai đường thẳng có một điểm chung duy nhất M. Khi đó, ta nói hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M và kí hiệu là a∩b = M.
• Trường hợp 2: Hai đường thẳng không có điểm chung. Ta nói hai đường thẳng song song với nhau và kí hiệu là a // b.
• Trường hợp 3: Hai đường thẳng trùng nhau, kí hiệu là a≡  b.

Tính chất của đường thẳng chéo nhau và đường thẳng song song

• Định lý: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
• Định lí (về giao tuyến của ba mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
• Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song, thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Tổng kết

Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về hai khái niệm quan trọng trong hình học không gian: đường thẳng chéo nhau và đường thẳng song song. Chúng ta đã tìm hiểu vị trí tương đối của hai đường thẳng và tính chất của chúng. Hi vọng rằng thông qua bài viết này, bạn đã có cái nhìn rõ ràng về hai khái niệm này.

Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các khái niệm hình học không gian khác, hãy truy cập vào các bài viết khác trong chuyên mục Hình học Toán lớp 11. Chúc bạn có những khám phá thú vị!