Phương trình bậc 2 là gì?
Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0 (a≠0). Khi giải phương trình bậc 2, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình, ta có ax2+bx+c=0.
Cách giải phương trình bậc 2
Bước 1: Tính Δ=b2-4ac
Bước 2: So sánh Δ với 0:
- Δ < 0 => Phương trình không có nghiệm.
- Δ = 0 => Phương trình có nghiệm kép.
- Δ > 0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Ta dùng công thức nghiệm sau:
x1 = (-b+sqrt(Δ))/(2a) và x2 = (-b-sqrt(Δ))/(2a)
Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:
- Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a.
- Nếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a.
Ví dụ giải phương trình bậc hai
Giải phương trình 4×2 – 2x – 6 = 0:
Δ = (-2)2 – 4.4.(-6) = 100 > 0 => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Giải phương trình 2×2 – 7x + 3 = 0:
Δ = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Giải phương trình 3×2 + 2x + 5 = 0:
Δ = 22 – 4.3.5 = -56 < 0 => Phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0:
Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 => Phương trình có nghiệm kép x = 2.
Phân tích thành nhân tử
Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, ta có thể viết nó dưới dạng ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.
Với phương trình 4×2 – 2x – 6 = 0, sau khi tìm ra 2 nghiệm x1, x2, ta có thể viết nó dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.
Đi liền với phương trình bậc 2 là định lý Vi-et, có rất nhiều ứng dụng như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2, tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây là những kiến thức cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn.
Nếu bạn có ý định theo học lập trình, kiến thức toán cơ bản và toán chuyên sâu là cần thiết, phụ thuộc vào dự án bạn sẽ tham gia.
