Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần kiến thức rất quan trọng mà học sinh lớp 10 cần nắm vững. Để hiểu rõ hơn về bất phương trình này, chúng ta sẽ tìm hiểu định nghĩa, miền nghiệm và cách biểu diễn hình học của nó.
Mục lục
1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có các dạng sau:
- ax + by + c < 0
- ax + by + c ≤ 0
- ax + by + c > 0
- ax + by + c ≥ 0
Trong đó, a, b, c là các số cho trước thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 ≠ 0, x và y là các ẩn số.
Nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn được định nghĩa như sau:
- Nếu có cặp số (x₀, y₀) thỏa mãn ax₀ + by₀ + c < 0, khi đó (x₀, y₀) được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0. Tương tự, đối với các bất phương trình ax + by + c > 0, (x₀, y₀) được gọi là một nghiệm của bất phương trình đó.
2. Miền nghiệm của bất phương trình 2 ẩn và cách biểu diễn
Miền nghiệm của bất phương trình 2 ẩn là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là nghiệm của bất phương trình đó.
Để xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có cách làm sau đây:
- Bước 1: Vẽ đường thẳng ax + by + c = 0
- Bước 2: Xác định một điểm M không nằm trên đường thẳng. Sau đó, kiểm tra vị trí của điểm M đó: nếu nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm M thì đó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0, ngược lại, nếu nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm M thì đó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0.
Lưu ý: Khi biểu diễn miền nghiệm, đối với các bất phương trình có dạng ≤ hoặc ≥ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Khi học về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, không thể bỏ qua phần kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức bao gồm 2 hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ.
Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
- Bước 1: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.
- Bước 2: Sau khi đã xác định các miền trong hệ, miền mà không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
4. Một số bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn
4.1. Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Đối với các bài toán xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Vẽ đường thẳng để xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
- Bước 2: Xác định vị trí của điểm M không nằm trên đường thẳng. Sau đó, ta kiểm tra vị trí của điểm M đó để xác định miền nghiệm là miền chứa điểm M.
4.2. Vận dụng vào bài toán kinh tế
Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn còn được ứng dụng rất nhiều vào các bài toán kinh tế. Thông qua ví dụ mẫu, chúng ta có thể hiểu cách áp dụng và giải quyết các bài toán ứng dụng thú vị như xác định số lượng sản phẩm và lợi nhuận cao nhất.
Qua bài viết này, hy vọng rằng bạn đã hiểu rõ hơn về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình đại số lớp 10. Chúc bạn thành công trong việc ôn tập và ghi nhớ kiến thức này.