Bạn đã từng gặp phải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và không biết cách giải? Hãy cùng tìm hiểu cách giải bất phương trình này và áp dụng vào một số bài tập để hiểu rõ hơn nhé.
Mục lục
I. Cách giải Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Một số tính chất của dấu giá trị tuyệt đối
- Điều kiện a > 0
- |x| ≥ 0, |x| ≥ x, |x| ≥ -x
- |x| ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a
- |x| ≥ a ⇔ x ≤ -a hoặc x ≥ a
- |a| – |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|
Định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối
- |f(x)| = f(x) khi f(x) ≥ 0
- |f(x)| = -f(x) khi f(x) < 0
Dạng cơ bản của bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
i) |f(x)| > g(x) hoặc |f(x)| < g(x)
ii) |f(x)| > |g(x)| hoặc |f(x)| < |g(x)|
Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Đặt điều kiện cho các biểu thức trong bất phương trình.
- Phá dấu giá trị tuyệt đối (sử dụng định nghĩa và tính chất của dấu giá trị tuyệt đối, lập bảng xét dấu cho các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, hoặc bình phương hai vế,…).
- Giải bất phương trình trên từng khoảng đã chia.
- Kết luận nghiệm của bất phương trình.
II. Bài tập giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tập 1: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
Lời giải:
Tập nghiệm của bất phương trình là:
- Điều kiện xác định: x ≠ 1, x ≠ -2.
Bình phương hai vế ta được:
⇔ 25(x – 1)2 < 100(x + 2)2
⇔ x2 – 2x + 1 < 4(x2 + 4x + 4)
⇔ 3×2 + 18x + 15 > 0
⇔ x2 + 6x + 5 > 0
⇔ (x + 1)(x + 5) > 0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi x < -5 hoặc x > -1.
Kết hợp với điều kiện x ≠ 1, x ≠ -2, tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (-∞, -5) ∪ (-1, +∞) {1}.
Bài tập 2: Giải các bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
a) |2x – 9| ≤ x + 2.
b) |2x – 3| ≥ x + 2.
Lời giải:
a) |2x – 9| ≤ x + 2.
Tập nghiệm của phương trình là: S = [7/3, 11].
b) |2x – 3| ≥ x + 2.
Tập nghiệm của phương trình là: S = (-∞, 1/3] ∪ [5, ∞).
