Với những em học sinh lớp 12 đang học môn Toán, bài viết này sẽ giới thiệu về tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d). Hãy cùng tìm hiểu để làm quen với chương trình Toán 12 một cách dễ dàng và hiệu quả.
Mục lục
Những điều cơ bản về tiệm cận
Để hiểu về tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d), chúng ta cần biết những khái niệm cơ bản. Phương pháp giải sẽ giúp chúng ta tìm ra các đường tiệm cận của đồ thị.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Trong trường hợp đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) tồn tại các đường tiệm cận, ta có những công thức sau đây:
- Đường tiệm cận đứng có phương trình x = -d/c.
- Đường tiệm cận ngang có phương trình y = a/c.
Bài tập
Chúng ta cùng làm một số bài tập để hiểu rõ hơn về tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
Bài tập 1: Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 3.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3, ta cần thỏa mãn điều kiện a/c = 3. Từ đó suy ra giá trị của m là 2.
Bài tập 2: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, ta cần thỏa mãn điều kiện c = 0. Từ đó, tập hợp các giá trị của m là tất cả các số thực.
Bài viết liên quan:
Bài tập 3: Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, ta cần thỏa mãn điều kiện c = 0. Từ đó, tập hợp các giá trị của m là tất cả các số thực.
Bài tập 4: Cho hàm số y = 1. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0; -1) và có đường tiệm cận ngang là y = 1. Giá trị a + b bằng
Với điều kiện đồ thị đã đi qua điểm A(0; -1) và có tiệm cận ngang y = 1, ta có phương trình a/c = 1. Như vậy, giá trị của a + b là 0.
Bài tập 5: Biết rằng đồ thị của hàm số y = (a – 3)x + a + 2019 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và x – (b + 3) trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a + b bằng
Với điều kiện đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang và x – (b + 3) nhận trục tung là tiệm cận đứng, ta có phương trình a/c = 0 và m – 2 + 0 + m + 2 = 0. Điều này dẫn đến a + b = 0.
Bài tập 6: Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
Để đường tiệm cận đứng tồn tại, ta cần thỏa mãn điều kiện c = 0. Từ đó, giá trị của m là tất cả các số thực.
Bài tập 7: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x = 2m và y = m. Từ đó, ta suy ra tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(2m; m) và thuộc đường thẳng x = 2y.
Bài tập 8: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung là
Với điều kiện đồ thị có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung, ta cần thỏa mãn điều kiện m > 0.
Vậy, qua bài viết này, chúng ta đã hiểu rõ hơn về tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d). Hãy áp dụng vào các bài toán thực tế để nắm vững chương trình Toán 12.
