Định lý Viet là một kiến thức quan trọng trong chương trình toán Trung học cơ sở. Nó được áp dụng trong các kì thi học sinh giỏi và thi tuyển sinh lớp 10. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về định lý Viet, lý thuyết quan trọng và các bài tập áp dụng phần này.
Định lý Viet – Lý thuyết quan trọng
Định lý Viet hay hệ thức Viet thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai. Định lý này đã được nhà toán học Pháp François Viète khám phá ra. Đối với phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^2 + bx + c = 0 (a≠0) và có hai nghiệm x1 và x2, ta có hệ thức Viet sau: 
. Hệ thức trên được gọi là hệ thức Viet hoặc công thức Viet.
Dựa vào hệ thức Viet, ta có thể tính trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt. Ví dụ:
- Nếu a+b+c=0, phương trình có 1 nghiệm x1=1 và x2=c/a.
- Nếu a-b+c=0, phương trình có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a.
Định lý Viet đảo
Định lý Viet đảo hay hệ thức Viet đảo là một mối quan hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai và hai số thực. Giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn hệ thức 
, thì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x^2 – Sx + P = 0 (điều kiện S^2-4P≥0 là bắt buộc để phương trình tồn tại nghiệm).
Áp dụng định lý Viet vào các bài toán
Định lý Viet có thể được áp dụng vào các bài toán có tham số. Đầu tiên, ta cần xét các trường hợp để phương trình tồn tại nghiệm. Sau đó, áp dụng định lý Viet để tìm các hệ thức của hai nghiệm x1 và x2 theo tham số, kết hợp với các điều kiện đề bài để tìm ra đáp án.
Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chu vi 6a và diện tích là 2a^2. Tìm độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Ta có phương trình x^2 – 3ax + 2a^2 = 0. Giải phương trình này ta thu được x1 = 2a và x2 = a. Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 2a và a.
Ví dụ 2: Tìm hai số x1 và x2 thỏa mãn x1 > x2. Ta có phương trình x^2 – 5x + 6 = 0. Giải phương trình ta thu được x1 = 3 và x2 = 2.
Ví dụ 3: Giải phương trình x^2 – 2mx + m^2 – m + 1 = 0 với m là tham số. Khi m = 1, phương trình có nghiệm x = 1.
Áp dụng định lý Viet cũng giúp tính giá trị của biểu thức đối xứng. Biểu thức f là đối xứng nếu ta đổi chỗ nghiệm x1 và x2 cho nhau mà giá trị của biểu thức không thay đổi. Chúng ta có thể tính giá trị của biểu thức bằng cách áp dụng hệ thức Viet.
Ví dụ 4: Tìm giá trị của biểu thức x1x2 – x1 – x2 trong phương trình x^2 – 2x – 3 = 0. Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = 2 và x1x2 = -3. Thế vào biểu thức ta tính được giá trị là -1.
Như vậy, định lý Viet không chỉ giúp chúng ta giải phương trình, mà còn áp dụng vào các bài toán có tham số để tìm ra đáp án. Việc hiểu và ứng dụng định lý Viet sẽ hỗ trợ chúng ta trong việc giải toán một cách hiệu quả và sáng tạo.
