Mục lục
Bất phương trình là một chủ đề quan trọng trong môn toán lớp 10. Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình giúp chúng ta giải các bài toán trong sách giáo khoa toán. Bên cạnh đó, học tốt toán 10 còn giúp rèn luyện khả năng suy luận logic và áp dụng toán học vào cuộc sống và các môn học khác.
Bài 21: Bất phương trình √(x – 1) < |x|
Trong bài này, chúng ta cần xét xem bất phương trình √(x – 1) < |x| có tương đương với bất phương trình x – 1 < x^2 hay không. Ta thấy bất phương trình này không tương đương với nhau vì -1 là nghiệm của x – 1 < x^2 nhưng không là nghiệm của √(x – 1) < |x|.
Bài 22: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình
Trong bài này, chúng ta cần tìm tập nghiệm của các bất phương trình đã cho.
a) Đối với bất phương trình x = 0, ta thấy x = 0 không là nghiệm của bất phương trình, do đó tập nghiệm là rỗng.
b) Đối với bất phương trình x ≥ 3, ta thấy mọi số x ≥ 3 đều là nghiệm của bất phương trình. Tập nghiệm là T = [3; +∞).
c) Đối với bất phương trình x ≠ 3, ta có tập nghiệm là T = [2; 3) ∪ (3; +∞).
d) Đối với bất phương trình x > 2, ta có tập nghiệm là T = 0.
Bài 23: Bất phương trình tương đương với 2x – 1 ≥ 0
Trong bài này, chúng ta cần tìm bất phương trình tương đương với 2x – 1 ≥ 0.
Ta thấy tập nghiệm của bất phương trình này là T = [1/2; +∞).
Bất phương trình 2x – 1 + 1/(x – 3) ≥ 1/(x – 3) tương đương với 2x – 1 ≥ 0.
Bài 24: Kiểm tra cặp bất phương trình tương đương
Trong bài này, chúng ta cần kiểm tra các cặp bất phương trình sau để xem chúng có tương đương hay không.
a) Cặp bất phương trình x – 2 > 0 và x^2(x – 2) < 0 không tương đương.
b) Cặp bất phương trình x – 2 < 0 và x^2(x – 2) > 0 không tương đương.
c) Cặp bất phương trình x – 2 ≤ 0 và x^2(x – 2) ≤ 0 tương đương.
d) Cặp bất phương trình x – 2 ≥ 0 và x^2(x – 2) ≥ 0 tương đương.
Qua các ví dụ trên, chúng ta đã làm quen với các khái niệm cơ bản về bất phương trình. Qua việc rèn luyện và áp dụng, chúng ta sẽ có khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình một cách thành thạo. Hãy tiếp tục nắm vững kiến thức này và áp dụng vào thực tế để trở thành một bậc thầy toán học!
