Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về đường thẳng cắt nhau và đường thẳng song song trên trục tung. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của các đường thẳng và giải quyết các bài tập liên quan.
Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) được xem là song song khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau chỉ khi a = a’, b = b’.
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x và y = 2x + 3
Ta thấy rằng đồ thị hàm số y = 2x và y = 2x + 3 có a = a’ = 2 và b ≠ b’ (0 ≠ 3) nên hai đồ thị trên là đường thẳng song song với nhau.
Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m – 1)x + 2 cắt nhau
Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau, ta cần thỏa mãn điều kiện 2 = m – 1, từ đó tìm được giá trị m = 3.
Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) được xem là cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’.
Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x và y = x + 1
Đồ thị hàm số y = 2x và y = x + 1 có a ≠ a’ (2 ≠ 1) nên hai đồ thị trên cắt nhau.
Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m – 4)x – 2 cắt nhau
Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau, ta cần thỏa mãn điều kiện m ≠ 2.
Bài tập tự luận
Câu 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ và điểm A(2; 1)
Câu 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (m + 3) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Hãy cùng nhau giải quyết các bài tập trên để rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức về đường thẳng cắt nhau và đường thẳng song song trên trục tung.
