Chào mừng các bạn đến với blog của chúng tôi. Bài viết này sẽ giới thiệu về khái niệm “tập hợp con” của một tập hợp và cung cấp một số kiến thức liên quan.
Tập hợp con là gì
Cho A là một tập hợp bất kỳ. Tập hợp B được gọi là tập con của tập A nếu mọi phần tử của B cũng là phần tử của A. Khi đó, chúng ta ký hiệu tập hợp con là B⊂A (hoặc B⊆A).
Dưới đây là biểu đồ Ven minh họa cho khái niệm tập hợp con:
Theo định nghĩa trên, một tập hợp luôn có 2 tập con là tập rỗng (ký hiệu ∅) và chính nó (tập A).
Ví dụ về tập con:
Chẳng hạn, A là tập hợp các loại hoa quả A={cam, xoài, mít, mận}. Ta có thể liệt kê một số tập con của tập A như sau: {cam}, {cam, xoài}, {cam, mít, mận},…
Rõ ràng, khi số phần tử của một tập hợp tăng, số lượng tập con cũng tăng theo. Vậy chúng ta có thể đếm số tập con của một tập không? Phần tiếp theo sẽ trả lời câu hỏi này.
Cách tính số tập hợp con
Tính chất 1: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con của A được tính theo công thức: 2ⁿ.
Ví dụ: Cho tập hợp A={a, b, c}. Khi đó, tập A sẽ có 2³=8 tập con. Cụ thể, các tập con đó là: ø (tập rỗng), {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c} và {a, b, c}.
Chúng ta có thể chứng minh tính chất trên bằng phương pháp quy nạp như sau:
- Với n=0, tập rỗng có 2°=1 tập con. Đúng.
- Với n=1, có 2¹=2 tập con là rỗng và chính nó. Đúng.
- Giả sử với n=k (k≥1), tập A có 2ᵏ tập con. Ta xét tập A có k+1 phần tử. Chúng ta chọn ra k phần tử từ đó tạo thành các tập con theo giả thiết quy nạp. Ngoài ra, chúng ta bổ sung phần tử thứ k+1 vào các tập con đã có để tạo thành các tập con mới. Vì vậy, chúng ta có tất cả các tập con.
Tính chất 2: Cho tập hợp A có n phần tử. Số tập con có k phần tử của tập A là C(n, k).
Thực tế, theo định nghĩa của tổ hợp, mỗi tổ hợp là một tập con có k phần tử của tập có n phần tử. Vì vậy, số tập con có k phần tử là số tổ hợp chập k của n.
Ví dụ: Cho tập A có 5 phần tử. Tính số tập hợp con của A có 3 phần tử.
Lời giải: Theo tính chất 2, số tập con là C(5, 3) = 10.
Trên đây là khái niệm về tập hợp con và một số tính chất liên quan. Chúc các bạn học tập hiệu quả và thành công!
Xem thêm: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
Mệnh đề tập hợp:
- Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương
- Mệnh đề và mệnh đề chứa biến khác nhau như nào?
- Mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương
