Con lắc lò xo là một trong những hiện tượng vật lý thú vị mà chúng ta thường gặp hàng ngày. Để tính toán năng lượng của con lắc lò xo, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp và công thức sau:
Phương pháp và ví dụ
1. Phương pháp
-
Động năng:
⇒ động năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2 -
Thế năng:
⇒ thế năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’ = T/2 -
Cơ năng:
Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mọi ma sát, cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn.
Nhận xét:
- Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.
- E = Eđ (ở vị trí cân bằng), còn E = Et ( ở biên).
- Cơ năng con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Sử dụng công thức quan hệ x và v, x và a, ta có thể tìm ra v và a tại một vị trí đó.
Công thức 2: Các tỉ lệ giữa Et, Eđ và E.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Biên độ dao động của vật là
Lời giải:
Ví dụ 2: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần Ed = Et khi một vật dao động điều hoà là 0,05s. Tần số dao động của vật là:
Lời giải:
Ta có: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là t = T/4 = 0,05 s
⇒ T = 0,2 s ⇒ f = 1/T = 5 Hz
Ví dụ 3: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
Lời giải:
Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 với T = 2π/ω = 1/2 s ⇒ T’ = 0,25 s
Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?
Lời giải:
Cơ năng của dao động điều hoà luôn là hằng số vì thế không biến thiên.
Ví dụ 5: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Cơ năng của con lắc là:
Lời giải:
Ta có: Cơ năng của con lắc là:
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A. Xác vị trí của con lắc để động năng bằng 3 lần thế năng?
Lời giải:
Câu 1. (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hoà trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -√3 m/s2. Cơ năng của con lắc là
Lời giải:
Chọn D
Câu 2. Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m. Cơ năng của vật bằng
Lời giải:
Chọn D
Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m” để tìm
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là 160/π cm/s. Cơ năng dao động của con lắc là
Lời giải:
Chọn B
Câu 4. CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m , dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
Lời giải:
Chọn D
Câu 5. Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Chọn C
Câu 6. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2
Lời giải:
Chọn D
Câu 7. Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng của vật bằng
Lời giải:
Chọn C
