Trước khi bắt đầu học về số phức modun, hãy cùng đọc bảng sau để nắm vững mức độ khó và kiến thức cần ôn tập nhé!
Mục lục
Để dễ dàng nắm bắt kiến thức và ôn tập, hãy tải về file tổng hợp lý thuyết về số phức modun dưới đây! Tài liệu này rất hữu ích khi ôn luyện cho đề thi đại học.
Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về số phức modun
1. Lý thuyết về modun, modun của số phức
1.1. Modun của số phức là gì?
Modun của số phức $z=a+bi$ có thể hiểu là độ dài của vectơ $u(a,b)$ biểu diễn số phức đó. Một cách khác, modun của số phức $z=a+bi$ $(a,b in mathbb{R})$ là căn bậc hai (hay căn bậc hai không âm) của $a^2+b^2$. Ví dụ, $3+4i$ có $3^2+4^2=25$ nên modun của $3+4i$ bằng 5. Ta cũng dễ nhận thấy rằng trị tuyệt đối của một số thực chính là modun của số thực đó. Do đó, mô đun của số phức cũng có thể được gọi là giá trị tuyệt đối của số phức.
Hình học, mỗi số phức $z=a+bi$ $(a,b in mathbb{R})$ được biểu diễn bởi một điểm $M(z)=(a;b)$ trên mặt phẳng $Oxy$ và ngược lại. Modun của $z$ được biểu diễn bởi độ dài đoạn thẳng $OM(z)$. Rõ ràng, modun của $z$ là một số thực không âm và chỉ bằng 0 khi $z=0$.
1.2. Tính chất modun của số phức
Có một số tính chất của modun số phức mà ta có thể dễ dàng chứng minh:
(i) Hai số phức đối nhau có cùng mô đun. Tức là |z|=|-z|.
(ii) Hai số phức liên hợp có cùng mô đun. Tức là |a+bi|=|a-bi|.
(iii) Mô đun của số phức bằng 0 khi và chỉ khi số phức đó bằng 0.
(iv) Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương của mô đun chúng.
(v) Mô đun của một tích bằng tích của các mô đun.
(vi) Mô đun của một thương bằng thương của các mô đun.
1.3. Bất đẳng thức modun của số phức
Vì mô đun của số phức là độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng, ta có thể suy ra các bất đẳng thức tương tự bất đẳng thức tam giác.
Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Từ đó, ta có bất đẳng thức:
Dấu bằng xảy ra khi
Cũng từ bất đẳng thức tam giác ta suy ra được:
Dấu bằng xảy ra khi
Tương tự, từ bất đẳng thức tam giác: “Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba”, ta suy ra các bất đẳng thức sau:
2. Phương pháp giải bài tập tính mô đun của số phức
2.1. Phương pháp tính mô đun của số phức
Để giải các bài tập tính mô đun của số phức, hãy nắm chắc công thức sau đây:
Kết quả: ∀z ∈ C, ta có:
2.2. Ví dụ minh hoạ
Hãy xem các ví dụ minh hoạ về bài tập tính mô đun của số phức dưới đây để hiểu rõ hơn về cách làm và áp dụng các công thức biến đổi modun của số phức.
3. Bài tập luyện tập số phức modun
Thực hành các bài tập tính mô đun của số phức là cách tốt nhất để hiểu sâu về lý thuyết và trở nên thành thạo khi gặp các bài tập tương tự trong đề thi. VUIHOC đã tổng hợp các dạng bài tập số phức modun tại đây, hãy tải về để luyện tập thêm nhé!
Bài viết đã tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về số phức modun. Chúc bạn học tốt!
Xem thêm:
- Lý thuyết số phức và cách giải các dạng bài tập cơ bản
- Tổng ôn tập số phức – full lý thuyết và bài tập
