Bạn có biết gì về mô đun số phức và những tính chất liên quan? Hãy cùng tôi khám phá để ứng dụng tốt vào các kỳ thi nhé!
I. MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC
Chắc hẳn khi bạn nghe đến khái niệm “mô đun”, bạn sẽ cảm thấy lạ lẫm. Đúng vậy, đây là một từ phiên âm tiếng Anh. Nhưng đừng lo, tôi sẽ giải thích một cách rõ ràng nhất cho bạn.
Mô đun (tiếng Anh: modulus hoặc absolute) của số phức z=a+bi (a,b∈R) là căn bậc hai của a²+b². Ví dụ, với số phức 3+4i, ta có 3²+4²=25, vậy mô đun của 3+4i bằng 5. Ta cũng ký hiệu mô đun của z=a+bi là |z| hoặc |a+bi|. Đừng quên rằng số thực cũng là một số phức. Điều thú vị là trị tuyệt đối của một số thực chính là mô đun của số đó. Cho nên, mô đun của số phức cũng được gọi là giá trị tuyệt đối của số phức.
II. NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA MÔ ĐUN
Với mô đun của số phức, ta có thể dễ dàng chứng minh một số tính chất sau:
(i) Hai số phức đối nhau có cùng mô đun. Điều này có nghĩa là |z|=|-z|.
(ii) Hai số phức liên hợp có cùng mô đun. Tức là |a+bi|=|a-bi|.
(iii) Mô đun của z bằng 0 khi và chỉ khi z=0.
(iv) Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương mô đun của chúng.
(v) Mô đun của một tích bằng tích các mô đun.
(vi) Mô đun của một thương bằng thương các mô đun.
III. BẤT ĐẲNG THỨC MÔ ĐUN
Mô đun của số phức có thể hiểu như độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng. Do đó, từ bất đẳng thức tam giác ta có thể suy ra các bất đẳng thức mô đun tương tự.
- Đối với bất đẳng thức tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Vậy ta có bất đẳng thức:
Dấu bằng xảy ra khi…
- Tương tự, từ bất đẳng thức tam giác trên, ta có thể suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi…
Đây là những định nghĩa về mô đun số phức, những tính chất thú vị của mô đun số phức và những bất đẳng thức mô đun phổ biến. Nếu bạn quan tâm, tôi sẽ viết thêm về ứng dụng của mô đun số phức trong các bài toán cực trị số phức. Cảm ơn bạn đã theo dõi!
Xem thêm: Bài tập số phức đầy đủ các dạng
