Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức – Toán 8: Tìm hiểu cách nhân đa thức với đa thức, tìm kết quả phù hợp

Hình dung bạn sắp thi môn Toán 8 và đang gặp khó khăn với chuyên đề Nhân đa thức với đa thức. Không lo, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ vấn đề này và có thể giải quyết các bài tập một cách dễ dàng. Hãy cùng khám phá nhé!

Lý thuyết

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Để nhân một đa thức với một đa thức khác, chúng ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia và sau đó cộng các tích với nhau. Kết quả là một đa thức mới.

Công thức nhân đa thức và đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức. Công thức nhân đa thức và đa thức như sau:

(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD.

Ví dụ và Hướng dẫn

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau

a, (x – 2y)(x^2y^2 – xy + 2y)
b, (1/2xy – 1).(x^3 – 2x – 6)

Hướng dẫn:
a) Ta có: (x – 2y)(x^2y^2 – xy + 2y)
= x(x^2y^2 – xy + 2y) – 2y(x^2y^2 – xy + 2y)
= x^3y^2 – x^2y + 2xy – 2x^2y^4 + 2xy^2 – 4y^2

b) Ta có: (1/2xy – 1).(x^3 – 2x – 6)
= 1/2xy(x^3 – 2x – 6) – (x^3 – 2x – 6)
= 1/2x^4y – x^2y – 3/2xy – x^3 + 2x + 6

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (x – 2)(x + 5) bằng?

A. x^2 – 2x – 10.
B. x^2 + 3x – 10
C. x^2 – 3x – 10.
D. x^2 + 2x – 10

Hướng dẫn: Ta có (x – 2)(x + 5)
= x(x + 5) – 2(x + 5)
= x^2 + 5x – 2x – 10
= x^2 + 3x – 10.
Chọn đáp án B.

Bài 2: Thực hiện phép tính (5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4) ta có kết quả là?

A. 28x – 3.
B. 28x – 5.
C. 28x – 11.
D. 28x – 8.

Hướng dẫn: Ta có (5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4)
= 5x(x + 3) – (x + 3) – x(5x – 4) + 2(5x – 4)
= 5x^2 + 15x – x – 3 – 5x^2 + 4x + 10x – 8
= 28x – 11
Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn (x + 1)(2 – x) – (3x + 5)(x + 2) = – 4x^2 + 1 là?

A. x = – 1.
B. x = – 9/10
C. x = – 3/10.
D. x = 0

Hướng dẫn: Ta có (x + 1)(2 – x) – (3x + 5)(x + 2) = – 4x^2 + 1
⇔ (2x – x^2 + 2 – x) – (3x^2 + 6x + 5x + 10) = – 4x^2 + 1
⇔ – 4x^2 – 10x – 8 = – 4x^2 + 1
⇔ – 10x = 9
⇔ x = – 9/10
Giá trị x cần tìm là x = – 9/10.
Chọn đáp án B.

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2) là?

A. 0
B. 40x
C. – 40x
D. Kết quả khác.

Hướng dẫn: Ta có A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2)
= (8x + 12x^2 – 12 – 18x) – (24x – 12 – 12x^2 + 6x)
= 12x^2 – 10x – 12 – 30x + 12x^2 + 12
= 24x^2 – 40x.
Chọn đáp án D.

Kết luận

Ở bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về chuyên đề Nhân đa thức với đa thức trong môn Toán lớp 8. Chúng ta đã làm quen với quy tắc nhân đa thức với đa thức, công thức nhân đa thức và đa thức. Đồng thời, chúng ta đã giải quyết một số bài tập trắc nghiệm liên quan đến chuyên đề này. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học tập và ôn thi. Chúc bạn thành công!