Hình bình hành không còn xa lạ với các bạn trẻ rồi đúng không nhỉ? Nhưng bạn có biết quy tắc hình bình hành là gì không? Hãy cùng tìm hiểu những kiến thức về quy tắc hình bình hành và những bài tập vận dụng cho kiến thức này nhé!
Quy Tắc Hình Bình Hành (Lý Thuyết)
Cho hình bình hành ABCD như hình trên, ta có:
AB→ + AD→ = AC→
Điều này có nghĩa là tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu.
Từ đó, ta có thể chứng minh rằng hình bình hành dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm.
Vì AD→ = BC→, nên:
AB→ + AD→ = AB→ + BC→ = AC→
Ngoài ra, hình bình hành còn có quy tắc về chu vi và diện tích:
Chu vi hình bình hành bằng tổng cạnh bên và cạnh đáy nhân hai. Công thức là: C = 2 x (a+b)
Trong đó:
- C là chu vi hình bình hành
- a và b là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng chiều cao nhân với cạnh đáy. Công thức là: S ABCD = a.h
Trong đó:
- S là diện tích hình bình hành
- a là cạnh đáy của hình bình hành
- h là chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình bình hành
Bài tập vận dụng
Dạng 1: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học với phương pháp
Sử dụng tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Bài tập minh họa:
Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Hãy chứng minh rằng BE = DF.
Giải:
Bài viết liên quan:
Ta có:
DE=1/2AD
BF=1/2BC
Vì AD = BF (vì ABCD là hình bình hành)
⇒ DE = BF
Xét tứ giác BEDF có:
DE∥BF (vì AD∥BC)
DE = BF
Từ đó BEDF là hình bình hành => BE = DF.
Dạng 2: Vận dụng những dấu hiệu nhận biết của hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành với phương pháp là:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Bài tập minh hoạ:
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
Chứng minh rằng DE∥BF
Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Giải:
Ta có :
Bˆ = Dˆ (Vì ABCD là hình bình hành) (1)
B1ˆ = B2ˆ (vì BF là tia phân giác của góc B) (2)
D1ˆ = D2ˆ (vì DE là tia phân giác của góc D) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒D2ˆ = B1ˆ, mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: DE∥BF (*)
Xét tứ giác DEBF có:
DE∥BF (đã chứng minh ở câu a)
BE∥DF (vì AB∥CD)
Từ đó ta có DEBF là hình bình hành.
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng SA→+SC→=SB→+SD→
Giải:
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Ta có:
SA→ = SC→ = 2SO→ (1)
Và SB→ + SD→ = 2SO→ (2)
So sánh (1) và (2) ta có: SA→ + SC→ = SB→ + SD→
Đây là quy tắc hình bình hành Vecto và một số bài tập vận dụng liên quan. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng mình. Hãy cùng đón chờ những bài viết tiếp theo của chúng mình nhé!
