Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7 là một khái niệm quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm này, các phương pháp chứng minh và xem các ví dụ minh họa.
Mục lục
I. 3 điểm thẳng hàng là gì?
Ba điểm thẳng hàng là ba điểm A, B và C khi chúng cùng nằm trên một đường thẳng. Nghĩa là, ta có thể kéo một đường thẳng đi qua cả ba điểm đó.
II. Quan hệ của 3 điểm thẳng hàng
Trong trường hợp ba điểm thẳng hàng, chúng ta có các quan hệ sau:
-
Ba điểm thẳng hàng phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng.
-
Chỉ có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại trong ba điểm thẳng hàng.
III. Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Có nhiều phương pháp để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
-
Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cần chứng minh thuộc hai cạnh là hai tia đối nhau.
-
Ba điểm cần chứng minh thuộc cùng một tia hoặc một đường thẳng bất kì.
-
Hai đoạn thẳng đi qua 2 trong 3 điểm cần chứng minh cùng song song với một đường thẳng thứ 3.
-
Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm cần chứng minh cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 nào đó.
-
Đường thẳng đi qua 2 điểm cũng đi qua điểm thứ 3.
-
Áp dụng tính chất của đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng hay tính chất ba đường cao trong tam giác.
-
Áp dụng các tính chất của hình bình hành.
-
Áp dụng tính chất của góc nội tiếp đường tròn.
-
Áp dụng tính chất của góc bằng nhau đối đỉnh.
-
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
-
Chứng minh diện tích tam giác của 3 điểm bằng 0.
-
Áp dụng tính chất sự đồng quy của các đoạn thẳng.
IV. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Dưới đây là một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng và ví dụ minh họa:
1. Phương pháp 1:
Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng, chúng ta có thể chứng minh như sau:
- Sử dụng phương pháp này khi có hình 1.
2. Phương pháp 2:
Nếu hai đường thẳng AB và AC là song song, ta có thể chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng:
- Sử dụng phương pháp này khi có hình 2.
3. Phương pháp 3:
Nếu AB // a và AC // a, ta có thể chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng:
- Sử dụng phương pháp này khi có hình 3.
- Hoặc chứng minh A, B, C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng.
4. Phương pháp 4:
Nếu tia OA và tia OB cùng là tia phân giác của góc xOy, ta có thể chứng minh ba điểm O, A, B thẳng hàng:
- Sử dụng phương pháp này khi có hình 4.
- Hoặc: Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Phương pháp 5:
Nếu K là trung điểm BD và K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD thì A, K, C thẳng hàng:
- Sử dụng phương pháp này khi có hình 5.
V. Ví dụ chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Dưới đây là một số ví dụ để chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. Chứng minh: A là trung điểm của MN.
- Xem hình minh họa trong file tài liệu.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Vẽ các điểm D và E sao cho BD vuông góc và bằng BA, vuông góc và bằng BC. Gọi M là trung điểm của CE. Chứng minh ba điểm A, D, M thẳng hàng.
- Xem hình minh họa trong file tài liệu.
VI. Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7
Dưới đây là một số bài tập để rèn kỹ năng chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 7:
- Đề bài và đáp án các bài tập được cung cấp trong file tài liệu.
Hy vọng rằng bài viết đã giúp bạn hiểu thêm về cách chứng minh ba điểm thẳng hàng và rèn kỹ năng của mình. Chúc bạn thành công trong học tập và thi cử!