Với bài toán Chứng minh và tìm toạ độ trọng tâm của tam giác có ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; -1), chúng ta cùng tìm hiểu cách giải nhé!
Chứng minh đây là tam giác
Ta cần chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng để khẳng định chúng tạo thành một tam giác. Chúng ta sẽ sử dụng các vectơ AB→ và AC→ để xác định.
Với ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; -1), ta có:
- AB→ = (2; 2)
- AC→ = (1; -3)
Do 2 – 1 ≠ 3 – (-3), hai vectơ AB→ và AC→ không cùng phương. Từ đó, ta có thể kết luận rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng, và chúng tạo thành một tam giác.
Tìm toạ độ trọng tâm
Gọi G(x; y) là toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. Ta có công thức tính toạ độ trọng tâm như sau:
x = (x₁ + x₂ + x₃) / 3
y = (y₁ + y₂ + y₃) / 3
Áp dụng công thức cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; -1), ta được:
x = (1 + 3 + 2) / 3 = 2
y = (2 + 4 – 1) / 3 = 1/3
Vậy toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là G(2; 1/3).
Tuy nhiên, ta có thể viết lại thành G(2; 1/3) để gọn gàng.
Với bài toán này, chúng ta đã chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tìm được toạ độ trọng tâm của tam giác đó. Hy vọng bạn đã hiểu và thấy bài toán thú vị!