Tam giác ABC có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Chúng ta sẽ chứng minh hai khẳng định về tam giác này.
Chứng minh HAB^ = MAC^
- Giả sử AH ⊥ BC (theo giả thiết).
- Ta có B^ + C^ = 90o (vì tam giác ABC vuông tại A).
- Từ đó, suy ra HAB^ = MAC^.
Chứng minh AM ⊥ DE
- Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc từ H đến AB và AC.
- Ta thấy tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
- Xét hai tam giác ∆ ADH và ∆ EHD:
- Đường cao DH là chung.
- AD = EH (vì ADHE là hình chữ nhật).
- ADH^ = EHD^ = 90o.
- Từ đó, suy ra ∆ ADH = ∆ EHD (các cặp góc bằng nhau).
- Dựa vào tính chất này, chúng ta có HAD^= HED^.
- Lại có thêm HED^ + AED^= HEA^ = 90o.
- Từ đây, suy ra: AED^+ HAD^ = 90o.
- Do HAD^= MAE^ (đã được chứng minh trước đó), nên AED^+ MAE^ = 90o.
- Gọi I là giao điểm của AM và DE.
- Trong ΔAIE, ta có AIE^ = 180o – (AED^+ MAE^) = 180o – 90o = 90o.
- Suốt cùng, ta nhận thấy AM ⊥ DE.
Hy vọng rằng những chứng minh trên đây đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tam giác vuông và các tính chất của nó.
