Khám phá sự biến thiên và đồ thị của các hàm số bậc bốn

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn. Cụ thể, chúng ta sẽ khám phá bốn hàm số:

Hàm số y = – x^4 + 8x^2 – 1

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm hiểu về sự biến thiên của hàm số này:

• Tập xác định: D = ℝ (tất cả các số thực)
• Sự biến thiên:
  • Chiều biến thiên:
    • Trên khoảng (-∞, -2) và (0, 2), hàm số đồng biến.
    • Trên khoảng (-2, 0) và (2, +∞), hàm số nghịch biến.
  • Cực trị:
    • Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2, giá trị cực đại là yCD = 15.
    • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là yCT = -1.
• Giới hạn: limx→±∞y=limx→±∞x^4−1+8x^2−1/x^4 =−∞

Tiếp theo, chúng ta hãy vẽ đồ thị của hàm số này:

Đồ thị của hàm số này nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nó cắt trục Ox tại điểm (0, -1) và đi qua hai điểm (-3, -10) và (3, -10).

Hàm số y = x^4 – 2x^2 + 2

Tiếp theo, chúng ta sẽ khám phá hàm số này:

• Tập xác định: D = ℝ (tất cả các số thực)
• Sự biến thiên:
  • Chiều biến thiên:
    • Trên khoảng (-1, 0) và (1, +∞), hàm số đồng biến.
    • Trên khoảng (-∞, -1) và (0, 1), hàm số nghịch biến.
• Cực trị:
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu là ( – 1, 1).
  • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là (0, 2).
• Giới hạn: limx→±∞y=limx→±∞x^4−2x^2+2x^4 =+∞

Tiếp theo, chúng ta hãy vẽ đồ thị của hàm số này:

Đồ thị của hàm số này nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nó cắt trục Ox tại điểm (0, 2) và đi qua hai điểm (-1, 1) và (1, 1).

Hàm số y = 12x^4 + x^2 – 32

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số này:

• Tập xác định: D = ℝ (tất cả các số thực)
• Sự biến thiên:
  • Chiều biến thiên:
    • Trên khoảng (0, +∞), hàm số đồng biến.
    • Trên khoảng (-∞, 0), hàm số nghịch biến.
• Cực trị:
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là (0, -32).
• Giới hạn: limx→±∞y=limx→±∞x^4 +1 + x^2 – 32/x^4 =+∞

Tiếp theo, chúng ta hãy vẽ đồ thị của hàm số này:

Đồ thị của hàm số này nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nó cắt trục hoành tại điểm (-1, 0) và (1, 0) và cắt trục tung tại điểm (0, -32).

Hàm số y = -2x^2 – x^4 + 3

Cuối cùng, chúng ta sẽ khám phá hàm số này:

• Tập xác định: D = ℝ (tất cả các số thực)
• Sự biến thiên:
  • Chiều biến thiên:
    • Trên khoảng (-∞, 0), hàm số đồng biến.
    • Trên khoảng (0, +∞), hàm số nghịch biến.
• Cực trị:
  • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là (0, 3).
• Giới hạn: limx→±∞y=limx→±∞x^4−2x^2−1+3x^4 =−∞

Tiếp theo, chúng ta hãy vẽ đồ thị của hàm số này:

Đồ thị của hàm số này nhận trục Oy là trục đối xứng. Nó cắt trục Oy tại điểm (0, 3) và cắt trục Ox tại (-1, 0) và (1, 0).

Thông qua việc khám phá sự biến thiên và vẽ đồ thị của bốn hàm số bậc bốn này, chúng ta hi vọng bạn đã có cái nhìn tổng quan về các đặc điểm và hình dạng của chúng.