Bạn đã bao giờ gặp phải vấn đề tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng chưa? Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính khoảng cách này một cách chi tiết. Hãy cùng khám phá nhé!
Mục lục
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì?
Đầu tiên, chúng ta cần hiểu khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là gì. Trong không gian, khi có một điểm M và một đường thẳng Δ, ta có thể tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng Δ. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ chính là khoảng cách giữa hai điểm M và H (độ dài đoạn thẳng MH). Có thể nói rằng khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng là khoảng cách giữa điểm đó và hình chiếu của nó lên đường thẳng. Chúng ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách để giải quyết bài toán này.
Kí hiệu: d(M,Δ) = MH trong đó H là hình chiếu của M trên Δ.
2. Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2.1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ, chúng ta cần xác định hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng Δ, sau đó tính đường cao MH của một tam giác nào đó. Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ d(M, Δ) như sau:
- Cho đường thẳng và điểm . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là:
[
d(M,Δ) = frac{{|kx_M + y_M + c|}}{{sqrt{{k^2 + 1}}}}
]
- Cho điểm và điểm . Khoảng cách hai điểm này là:
[
d(A, B) = sqrt{{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2}}
]
2.2. Bài tập ví dụ tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Dưới đây là một số ví dụ để các bạn có thể nắm bắt được phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Ví dụ 1: Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ta có:
Ví dụ 2: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và (b): 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:
Hướng dẫn giải:
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :
⇒ A( -1; 1)
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là :
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; – 4); B(1; 5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình đường thẳng BC:
⇒ Phương trình BC: hay
⇒
⇒ Diện tích tam giác ABC là:
Hy vọng với những ví dụ trên, bạn đã nắm vững cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Để học thêm nhiều kiến thức hơn về Toán lớp 10 và ôn thi THPT Quốc gia, bạn có thể truy cập trang web vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô giáo chuyên nghiệp tại đây.
Nếu bạn quan tâm đến việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, bạn có thể tham khảo thêm các thông tin tại đây.
Đừng quên rèn luyện và ôn tập thật tốt để đạt được nhiều điểm cao. Chúc bạn thành công!
