Phương trình chứa ẩn ở mẫu có thể gây khó khăn đối với nhiều học sinh. Nhưng đừng lo lắng, chúng ta sẽ cùng khám phá cách giải phương trình này một cách dễ dàng và nhanh chóng. Hãy cùng tìm hiểu!
Mục lục
Bước 1: Xác định điều kiện của phương trình
Trước khi bắt đầu giải phương trình, hãy xác định được điều kiện của nó. Điều này giúp chúng ta tránh các giá trị không hợp lệ trong quá trình giải.
Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
Sau khi xác định được điều kiện, chúng ta tiến hành quy đồng hai vế của phương trình và khử mẫu. Điều này giúp chúng ta dễ dàng giải phương trình với ẩn ở mẫu.
Bước 3: Giải phương trình
Tiếp theo, chúng ta giải phương trình vừa nhận được sau khi quy đồng và khử mẫu. Sử dụng các phương pháp giải phương trình thông thường để tìm nghiệm.
Bước 4: So sánh và kết luận
Cuối cùng, chúng ta so sánh điều kiện đã xác định ở bước 1 với nghiệm tìm được. Dựa vào kết quả, chúng ta có thể rút ra kết luận và xác định tập nghiệm của phương trình.
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có thể được rèn luyện qua các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao. Dưới đây là một số bài tập có thể tham khảo:
Bài tập trong sách giáo khoa
Bài 27 trang 22
a) [frac{2x-5}{x+5}=3left( a right)] – Điều kiện: x ≠ -5
b) [frac{{{x}^{2}}-6}{x}=x+frac{3}{2}][left( b right)] – Điều kiện: x ≠ 0
Bài 28 trang 22
a) [frac{2x-1}{x-1}+1=frac{1}{x-1}] – Điều kiện: x ≠ 1
b) [frac{5x}{2x+2}+1=-frac{6}{x+1}left( b right)] – Điều kiện: x ≠ -1
Bài tập tự giải
Bài 1:
a) [frac{x-2}{x+6}+frac{x-1}{x-6}=frac{2x+4}{{{x}^{2}}-36}]
b) [frac{x+1}{x-1}-frac{x-1}{x+1}=frac{4}{{{x}^{2}}-1}]
Bài 2:
a) [frac{2}{2x-4}-frac{5}{3x-6}=frac{-7}{{{x}^{2}}-x}]
b) [frac{x+2}{x}-frac{5x+1}{x-1}=frac{4}{{{x}^{2}}-x}]
Bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi
Bài 1: Giải phương trình
a) [frac{3}{4x-3}-frac{3}{1-3x}=frac{-3}{left( 4x-3 right)left( 1-3x right)}]
b) [frac{x-a+1}{x-a}-frac{x-b+1}{x-b}=frac{a}{left( x-a right)left( x-b right)}], với a, b là hằng số.
Bài 2: Giải phương trình
[frac{x+2}{x-2}-frac{1}{x}-frac{2}{xleft( x-2 right)}=0]
Bài 3: Tìm x thỏa
[frac{6{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+5x+2}{2{{x}^{2}}+x+1}=x-5]
Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Chúc các bạn thành công trong việc giải toán!
