Dấu của nhị thức bậc nhất có thể được áp dụng vào giải quyết bất phương trình. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu về lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất và cách áp dụng nó vào giải bất phương trình.
Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất một ẩn (x) là biểu thức có dạng (f(x) = ax + b), trong đó (a, b) là hai số đã cho và (a ≠ 0).
Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức (f(x) = ax + b (a ≠ 0)) sẽ có cùng dấu với hệ số (a) khi (x) có giá trị trong khoảng (-b/a, +∞), và trái dấu với hệ số (a) khi (x) có giá trị trong khoảng (-∞, -b/a). Bảng xét dấu của (f(x) = ax + b) được mô tả như sau:
Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử (f(x)) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có trong (f(x)), từ đó suy ra dấu của (f(x)). Trường hợp (f(x)) là một thương, cũng được xét tương tự.
Áp dụng vào giải bất phương trình
Việc giải bất phương trình (f(x) > 0) thực chất là xét xem biểu thức (f(x)) nhận giá trị dương với những giá trị nào của (x). Tương tự, để tìm giá trị âm của (f(x)), ta xét dấu của (f(x)).
Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Cách giải phương pháp chung như sau:
- Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
- Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.
Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng (|f(x)| ≤ a) và (|f(x)| ≥ a) với (a > 0) đã cho.
Với (a > 0) ta có:
- (|f(x)| ≤ a ⇔ -a ≤ f(x) ≤ a)
- (|f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≤ -a hoặc f(x) ≥ a)
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ về lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất và cách áp dụng nó vào giải bất phương trình. Hãy thử áp dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế!